Question

Найти промежутки убывания функции f(x)= 2) в треугольнике ABC: AC=BC=13: sinA= найти AB 3) прямоугольный паралелепипед описан около цилиндра радиус основания которого равен 4 а высота равна 5 найти объем паралелепипеда. 4) решить неравенство 5) решить систему

Answer 1

1) Функция убывает там, где производная отрицательна
y ' = 6x^2 - 18x - 24 = 6(x^2 - 3x - 4) = 6(x + 1)(x - 4) < 0
x ∈ (-1; 4)

2) $sin A= \frac{12}{13}$
$cos A= \sqrt{1-( \frac{12}{13} )^2} = \sqrt{1- \frac{144}{169}}= \sqrt{ \frac{25}{169} } = \frac{5}{13}$
По теореме косинусов
$BC^2=AC^2+AB^2-2*AC*AB*cos A$
$13^2=13^2+AB^2-2*13*AB* \frac{5}{13} =13^2+AB^2-10*AB$
$0=AB*(AB-10)$
AB = 10

3) Если пар-пед описан около цилиндра, то у него в основании квадрат со стороной, равной диаметру цилиндра a = 2R = 8.
Высота равна высоте цилиндра H = 5.
V = a^2*H = 8*8*5 = 320 куб.см.

4) Область определения логарифма
x^2 - 14x > 0
x(x - 14) > 0
x ∈ (-oo; 0) U (14; +oo)
Основание логарифма 0 < 1/2 < 1, поэтому функция убывает.
$log_{1/2}(x^2-14x) \geq -5$
$log_{1/2}(x^2-14x) \geq log_{1/2}(32)$
$x^2-14x \leq 32$
x^2 - 14x - 32 <= 0
(x + 2)(x - 16) <= 0
x ∈ [-2; 16]
С учетом области определения
x ∈ [-2; 0) U (14; 16]

5) 
$\left \{ {{x- \frac{1}{y} = \frac{2}{3} } \atop {x^2+ \frac{1}{y^2} = \frac{10}{9} }} \right.$
1 уравнение возводим в квадрат
$\left \{ {{x^2- \frac{2x}{y}+ \frac{1}{y^2} = \frac{4}{9} } \atop {x^2+ \frac{1}{y^2} = \frac{10}{9} }} \right.$
Подставляем 2 уравнение в 1 уравнение
$\frac{10}{9} - \frac{2x}{y} = \frac{4}{9}$
$\frac{x}{y} = \frac{3}{9}= \frac{1}{3}$
y = 3x; подставляем в 1 уравнение
$x- \frac{1}{3x}= \frac{2}{3}$
Умножаем все на 3x
3x^2 - 2x - 1 = 0
(x - 1)(3x + 1) = 0
x1 = 1; y1 = 3
x2 = -1/3; y2 = -1

Answer 2

1) Для нахождения промежутков убывания функции f(x) = 2 в треугольнике ABC с условиями AC = BC = 13 и sinA = , нужно сначала найти сторону AB. Используя теорему синусов, мы можем найти, что sinB = sinA = . Тогда угол B также равен , и треугольник ABC является равнобедренным. Значит, сторона AB также равна 13.

Таким образом, промежутки убывания функции f(x) = 2 в треугольнике ABC равны отрезку AB.

2) Объем прямоугольного параллелепипеда, описанного вокруг цилиндра, можно найти, умножив площадь основания цилиндра на его высоту. Площадь основания цилиндра равна площади квадрата со стороной, равной диаметру основания цилиндра, то есть 8. Высота цилиндра равна 5. Таким образом, объем параллелепипеда равен 8 * 8 * 5 = 320 кубических единиц.

3) Неравенство решается следующим образом: 5 < x < 10.

4) Система уравнений не указана, поэтому не могу решить её. Если у вас есть конкретная система уравнений, пожалуйста, предоставьте её, и я помогу вам её решить.