Question

Y=f(x), где f(x)= (3x-1)^2(2x+3)(5-x) ————————. x(x-1) Найдите значение переменной, при которой f(x)≥0.

Answer 1

15-3x-2=2x+3
13-3x=2x+3
-3x-2x=3-13
-5x=-10
5x=10
x=10/5
x=2

Answer 2

Для решения данной задачи, нам необходимо найти значения переменной x, при которых функция f(x) больше или равна нулю.

Первым шагом, давайте посмотрим на выражение функции f(x):

f(x) = (3x-1)^2 * (2x+3) * (5-x) --------------------------------- x * (x-1)

Мы видим, что функция представлена в виде дроби, где числитель - это произведение трех множителей: (3x-1)^2, (2x+3) и (5-x), а знаменатель - это произведение двух множителей: x и (x-1).

Чтобы найти значения переменной x, при которых f(x) больше или равна нулю, мы должны найти значения x, при которых числитель и знаменатель имеют одинаковый знак.

Анализ числителя:

Давайте рассмотрим каждый множитель числителя отдельно:

1. (3x-1)^2: Это квадрат разности (3x-1). Квадрат всегда неотрицателен (или равен нулю), поэтому этот множитель всегда больше или равен нулю.

2. (2x+3): Этот множитель является линейной функцией. Зная, что коэффициент при x равен положительному числу (2), мы можем сказать, что этот множитель будет положительным для всех значений x.

3. (5-x): Этот множитель является линейной функцией. Зная, что коэффициент при x равен -1, мы можем сказать, что этот множитель будет отрицательным для всех значений x.

Таким образом, числитель (3x-1)^2 * (2x+3) * (5-x) будет положительным или равным нулю только тогда, когда x находится в интервалах, где (5-x) отрицательно или равно нулю.

Анализ знаменателя:

Знаменатель x * (x-1) является произведением двух множителей: x и (x-1). Чтобы знаменатель был положительным или равным нулю, оба множителя должны быть положительными или равными нулю. Это будет выполняться при x от 0 до 1 включительно.

Итоговый анализ:

Исходя из анализа числителя и знаменателя, мы можем сказать, что f(x) будет больше или равно нулю, когда x находится в интервалах, где (5-x) отрицательно или равно нулю, и одновременно x от 0 до 1 включительно.

Таким образом, значения переменной x, при которых f(x) больше или равно нулю, находятся в интервалах: x ≤ 5 и 0 ≤ x ≤ 1.