Question

Докажите,что a^3+b^3>ab(a+b),если a>0, b>0 и a неравно b

Answer 1

A=3, b=2, lдалее просто выполняешь действия и должно получиться 35 больше 30

Answer 2

Для начала преобразуем неравенство a^3 + b^3 > ab(a + b).

Мы можем разложить левую часть неравенства используя формулу суммы кубов: a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2).

Теперь мы можем заменить a^3 + b^3 в исходном неравенстве на (a + b)(a^2 - ab + b^2), получим:

(a + b)(a^2 - ab + b^2) > ab(a + b).

Теперь мы можем поделить обе стороны неравенства на (a + b) (поскольку a + b > 0, так как a и b положительные), получим:

a^2 - ab + b^2 > ab.

Теперь мы можем выразить a^2 и b^2 через a и b, используя неравенство a ≠ b:

a^2 - ab + b^2 = (a - b)^2 + ab.

Теперь мы можем заменить a^2 - ab + b^2 в исходном неравенстве на (a - b)^2 + ab, получим:

(a - b)^2 + ab > ab.

Из этого следует, что (a - b)^2 > 0, что верно, так как a ≠ b и a, b > 0.

Таким образом, мы доказали, что a^3 + b^3 > ab(a + b), если a > 0, b > 0 и a ≠ b.