Question

(х^2+2х-15)(х-1)>больше либо равно 0

Answer 1

(x² + 2x - 15)(x - 1) ≥ 0
(x² + 2x + 1 - 16)(x - 1) ≥ 0
[(x + 1)² - 4²)(x - 1) ≥ 0
(x + 1 - 4)(x + 1 + 4)(x - 1) ≥ 0
(x - 3)(x + 5)(x - 1) ≥ 0
Нули: x = -5; 1; 3.
               |||||||||||||||||||||||||||||||||||||                     |||||||||||||||||||||||
------------●---------------------------●----------------●------------> x
   -           -5           +                  1         -         3      +

Ответ: x ∈ [-5; 1] U [3; +∞). 

Answer 2

Для решения этого неравенства, нам нужно найти значения переменной x, при которых выражение (x^2 + 2x - 15)(x - 1) больше или равно 0.

Чтобы решить это неравенство, мы можем использовать метод интервалов. Сначала найдем значения x, при которых это выражение равно нулю. Для этого мы решим уравнение (x^2 + 2x - 15)(x - 1) = 0.

(x^2 + 2x - 15)(x - 1) = 0 (x + 5)(x - 3)(x - 1) = 0

Таким образом, у нас есть три значения x, при которых это выражение равно нулю: x = -5, x = 3 и x = 1.

Теперь мы можем разделить число x на интервалы, используя эти значения.

Интервал x < -5:

Подставим x = -6 в исходное выражение (x^2 + 2x - 15)(x - 1): ((-6)^2 + 2(-6) - 15)(-6 - 1) = (36 - 12 - 15)(-7) = (9)(-7) = -63

Так как полученное значение (-63) отрицательное, это означает, что выражение (x^2 + 2x - 15)(x - 1) отрицательно на интервале x < -5.

Интервал -5 < x < 1:

Подставим x = 0 в исходное выражение (x^2 + 2x - 15)(x - 1): ((0)^2 + 2(0) - 15)(0 - 1) = (-15)(-1) = 15

Так как полученное значение (15) положительное, это означает, что выражение (x^2 + 2x - 15)(x - 1) положительно на интервале -5 < x < 1.

Интервал 1 < x < 3:

Подставим x = 2 в исходное выражение (x^2 + 2x - 15)(x - 1): ((2)^2 + 2(2) - 15)(2 - 1) = (4 + 4 - 15)(1) = (-7)(1) = -7

Так как полученное значение (-7) отрицательное, это означает, что выражение (x^2 + 2x - 15)(x - 1) отрицательно на интервале 1 < x < 3.

Интервал x > 3:

Подставим x = 4 в исходное выражение (x^2 + 2x - 15)(x - 1): ((4)^2 + 2(4) - 15)(4 - 1) = (16 + 8 - 15)(3) = (9)(3) = 27

Так как полученное значение (27) положительное, это означает, что выражение (x^2 + 2x - 15)(x - 1) положительно на интервале x > 3.

Итоговый результат:

Таким образом, решением неравенства (x^2 + 2x - 15)(x - 1) >= 0 являются интервалы: x < -5, -5 < x < 1, x > 3.

Обратите внимание, что при x = -5 и x = 1 значение выражения равно нулю, поэтому они также включены в решение.