Question

Найдите промежутки убывания функции y=6x^2-2x^3

Answer 1

Y'=12x-6x²=6x(2-x)
---------------0----------------2-----------------
        -                    +                    -
убывает х∈(-∞;0)∪(2;∞)

Answer 2

Поиск промежутков убывания функции y=6x^2-2x^3

Для поиска промежутков убывания функции y=6x^2-2x^3 нам понадобится найти ее производную, а затем проанализировать знак этой производной на различных интервалах.

1. Найдем производную функции y=6x^2-2x^3: y' = d/dx (6x^2-2x^3) = 12x - 6x^2.

2. Теперь найдем критические точки, где производная равна нулю или не существует: 12x - 6x^2 = 0, 6x(2 - x) = 0, x = 0 или x = 2.

3. Теперь мы можем построить таблицу знаков производной на интервалах (-∞, 0), (0, 2) и (2, +∞), используя тестирование знаков: - Выберем тестовую точку из каждого интервала: для интервала (-∞, 0) выберем x = -1, для интервала (0, 2) - x = 1, для интервала (2, +∞) - x = 3. - Подставим эти значения x в производную y' = 12x - 6x^2. - Определим знак производной на каждом интервале.

4. Анализируем знаки производной: - Для x < 0 производная y' положительна, затем отрицательна при 0 < x < 2, и снова положительна при x > 2.

Ответ: Функция y=6x^2-2x^3 убывает на интервалах (-∞, 0) и (0, 2), и возрастает на интервале (2, +∞).