Question

Разложите многочлен на множители 0.3y^2-2.7y^6

Answer 1

0,3у^2(1-9у^4)=0,3у^2(1-3у^2)(1+3у^2)

Answer 2

Для того чтобы разложить многочлен на множители, мы должны найти общие множители всех его членов. В данном случае у нас есть многочлен 0.3y^2 - 2.7y^6.

Прежде чем начать разложение на множители, давайте сократим коэффициенты перед переменными. Умножим каждый член многочлена на 10, чтобы избавиться от десятичной дроби в коэффициентах. Это даст нам многочлен 3y^2 - 27y^6.

Общий множитель:

На первом шаге мы ищем общий множитель, который можно вынести из всех членов многочлена. В данном случае, общим множителем является y^2, так как он присутствует в каждом члене многочлена. Выносим его за скобку:

y^2 * (3 - 27y^4)

Дальнейшее разложение:

После выноса общего множителя, мы получаем новый многочлен, который нужно разложить дальше. В данном случае, у нас остался только один член многочлена, а именно (3 - 27y^4).

Факторизация дальше:

Чтобы разложить оставшийся член (3 - 27y^4) на множители, мы должны найти другие множители, которые делят его без остатка. В данном случае, мы замечаем, что оба члена имеют общий множитель 3. Выносим его за скобку:

y^2 * 3 * (1 - 9y^4)

Дальнейшее разложение:

Теперь мы имеем многочлен (1 - 9y^4), который также можно разложить на множители. В данном случае, мы можем заметить, что это является разностью квадратов, так как первый член является квадратом, а второй член тоже является квадратом, умноженным на 9. Разность квадратов имеет следующий вид:

y^2 * 3 * (1 - 3y^2)(1 + 3y^2)

Таким образом, многочлен 0.3y^2 - 2.7y^6 можно разложить на множители следующим образом:

0.3y^2 - 2.7y^6 = y^2 * 3 * (1 - 3y^2)(1 + 3y^2)

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.