Question

(8x+3)²-x^4=8x²+16 Решить уравнение

Answer 1

(8х+3)²-х⁴=8х²+16;

64х²+48х+9-х⁴=8х²+16;

х⁴-56х²-48х+7=0;
По схеме Горнера:

α=-1;

(х⁴-56х²-48х+7):(х+1)=х³-х²-55х+7;

α=-7;

(х³-х²-55х+7):(х+7)=х²-8х+1;

х²-8х+1=0;

D=64-4=60; √D=2√15;

x₁=4-√15;

x₂=4+√15.

(x-(4-√15))(x-(4+√15))(x+7)(x+1)=0;

x=4±√15; -7; -1.

Answer 2

(8х+3)²-х⁴=8х²+16;

64х²+48х+9-х⁴=8х²+16;

х⁴-56х²-48х+7=0;
По схеме Горнера:

α=-1;

(х⁴-56х²-48х+7):(х+1)=х³-х²-55х+7;

α=-7;

(х³-х²-55х+7):(х+7)=х²-8х+1;

х²-8х+1=0;

D=64-4=60; √D=2√15;

x₁=4-√15;

x₂=4+√15.

(x-(4-√15))(x-(4+√15))(x+7)(x+1)=0;

x=4±√15; -7; -1.

Answer 3

Для решения уравнения (8x+3)²-x^4=8x²+16, давайте разберемся шаг за шагом. Мы будем использовать методы алгебры, чтобы найти значения переменной x, удовлетворяющие данному уравнению.

1. Раскрытие скобок

Сначала раскроем скобки в левой части уравнения (8x+3)². Для этого возводим выражение (8x+3) в квадрат:

(8x+3)² = (8x+3)(8x+3) = 64x² + 24x + 24x + 9 = 64x² + 48x + 9

2. Подстановка и упрощение

Теперь мы можем заменить (8x+3)² в уравнении:

(64x² + 48x + 9) - x^4 = 8x² + 16

3. Упрощение уравнения

После подстановки уравнение примет вид:

64x² + 48x + 9 - x^4 = 8x² + 16

4. Перенос всех членов в одну сторону

Перенесем все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:

-x^4 + 64x² + 48x + 9 - 8x² - 16 = 0

5. Упрощение и расстановка членов по степеням

Теперь упростим уравнение:

-x^4 + 56x² + 48x - 7 = 0

6. Решение уравнения

У нас получилось уравнение четвертой степени, и его решение может потребовать сложных методов. Для решения данного уравнения можно воспользоваться численными методами или специализированным программным обеспечением.

Если у вас есть конкретные числовые значения, которые вы хотели бы использовать для x, я могу помочь вам с их подстановкой и вычислениями.