Question

Арифметическая прогрессия а6+а9+а12+а15=20 Найдите S20

Answer 1

$a_6+a_9+a_{12}+a_{15}=20 \\\ a_1+5d+a_1+8d+a_1+11d+a_1+14d=20 \\\ 4a_1+38d=20 \\\ 2a_1+19d=10 \\\ S_{n}= \frac{2a_1+d(n-1)}{2} \cdot n \\\ S_{20}= \frac{2a_1+19d}{2} \cdot20=\frac{10}{2} \cdot20=5\cdot20=100$
Ответ: 100

Answer 2

Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий элемент получается путем прибавления к предыдущему элементу одного и того же числа, называемого разностью прогрессии.

Для данной прогрессии у нас есть следующие известные значения: а6, а9, а12 и а15 равны 20. Мы хотим найти сумму первых 20 членов этой прогрессии (S20).

Чтобы найти сумму первых n членов арифметической прогрессии, используется следующая формула:

S_n = (n/2) * (a_1 + a_n)

где S_n - сумма первых n членов прогрессии, a_1 - первый член прогрессии, a_n - n-ый член прогрессии.

В данном случае, нам даны значения a_6, a_9, a_12 и a_15, поэтому мы можем использовать их, чтобы найти разность прогрессии и первый член прогрессии.

Нахождение разности прогрессии

Чтобы найти разность прогрессии, мы можем использовать два известных значения. В данном случае, мы можем использовать a_6 и a_9.

Разность прогрессии (d) может быть найдена следующим образом:

d = a_9 - a_6

Нахождение первого члена прогрессии

Чтобы найти первый член прогрессии (a_1), мы можем использовать одно из известных значений и разность прогрессии. В данном случае, мы можем использовать a_6.

Первый член прогрессии может быть найден следующим образом:

a_1 = a_6 - 5d

где d - разность прогрессии.

Нахождение суммы первых 20 членов прогрессии (S20)

Теперь, когда у нас есть разность прогрессии (d) и первый член прогрессии (a_1), мы можем использовать формулу для нахождения суммы первых 20 членов прогрессии.

S20 = (20/2) * (a_1 + a_20)

где a_20 - 20-ый член прогрессии.

Подставляем известные значения

Подставим известные значения в формулы, чтобы найти разность прогрессии (d), первый член прогрессии (a_1) и сумму первых 20 членов прогрессии (S20).

Из условия задачи, нам дано: a_6 = 20, a_9 = 20, a_12 = 20 и a_15 = 20.

Нахождение разности прогрессии (d)

Мы можем использовать a_6 и a_9, чтобы найти разность прогрессии (d):

d = a_9 - a_6 = 20 - 20 = 0

Нахождение первого члена прогрессии (a_1)

Мы можем использовать a_6 и разность прогрессии (d), чтобы найти первый член прогрессии (a_1):

a_1 = a_6 - 5d = 20 - 5*0 = 20

Нахождение суммы первых 20 членов прогрессии (S20)

Теперь мы можем использовать a_1 и a_20, чтобы найти сумму первых 20 членов прогрессии (S20). Поскольку нам дано a_6, a_9, a_12 и a_15, мы можем найти a_20, используя разность прогрессии (d):

a_20 = a_15 + 5d = 20 + 5*0 = 20

Теперь подставим значения в формулу:

S20 = (20/2) * (a_1 + a_20) = (20/2) * (20 + 20) = 10 * 40 = 400

Таким образом, сумма первых 20 членов данной арифметической прогрессии равна 400.