Question

Решить задачи)1)Велосипедист проехал с определенной скоростью путь в 10 км от города до турбазы. Возвращаясь обратно, он снизил скорость на 5 км\ч. На весь путь туда и обратно он потратил 1ч 10 мин. Найдите скорость, с которой велосипедист ехал от турбазыдо города. 2)Бассейн объемом 1м(в кубе) заполняется двумя насосами одновременно. Первый насос перекачивает за 1ч на 1м(в кубе) больше , чем второй. Найдите время, за которое каждый насос в отдельности может наполнить бассейн, если первому насосу нужно для этого на 5 мин меньше, чем второму. 3)Если двузначное число разделить на произведение его цифр, то в частном получится 1, а в остатке 16. Если же к квадрату разности цифр этого числа прибавить произведение его цифр, то получится заданное число. Найдите это число.

Answer 1

Велосипедист проехал с определенной скоростью путь в 10 км от города до турбазы. Возвращаясь обратно, он снизил скорость на 5 км\ч. На весь путь туда и обратно он потратил 1ч 10 мин. Найдите скорость, с которой велосипедист ехал от турбазыдо города. 
Пусть скорость велосипедиста -х км/ч
Тогда снизив скорость на 5 км/ч он ехал со скоростью х-5
На весь путь туда и обратно он потратил 1ч 10мин =1+10/60 =1 1/6 часа  =7/6 часа

Запишем уравнение
             10/x+10/(x-5) = 7/6
              (10(x-5)+10x)/(x*(x-5))  =7/6
              (20x-50)/(x*(x-5))=7/6
Поскольку х и х-5 не равны нулю
то можно умножить обе части уравнения на х(х-5)
         20х-50 =x(x-5)*7/6
         120x-300 =7x^2-35x
            7x^2-155x+300 =0
             D =15625
            x1 =(155-125)/14 = 30/14 =15/7 =2 1/7 ( неподходит так как скорость не может быть меньше 5 км/ч)
            x2 =(155+125)/7 = 40 км/ч

Бассейн объемом 1м(в кубе) заполняется двумя насосами одновременно. Первый насос перекачивает за 1ч на 1м(в кубе) больше , чем второй. Найдите время, за которое каждый насос в отдельности может наполнить бассейн, если первому насосу нужно для этого на 5 мин меньше, чем второму.
Пусть производительность второго насоса х м^3/час тогда производительность первого насоса x+1
 Разница по времени составила 5 мин =5/60 час = 1/12 час
 Запишем уравнение
                                          1/x  -1/(x+1)  =1/12
                                          1/(x*(x+1)) =1/12
      Поскольку х х+1 не могут равнятся нулю то можно умножить обе части неравенства на х(х+1)
                                       1 = х(х+1)/12
                                      12 =x^2+x
                                       x^2+x-12 =0
                                     D =  1+24 =25
                             x1=(-1-5)/2=-3 ( производительность не может быть отрицательной)
                             х2=(-1+5)/2 =3
   Производительность первого насоса
                      х+1 = 3+1 =4 м^3/ч
    Время заполнения басейна 1 насосом
             1м^3/4м^3/ч= 1/4 час = 60/4 мин= 15 мин
    Время заполнения басейна вторым насосом
             1/3 =60/3 мин = 20 мин

Answer 2

1) Пусть скорость, с которой велосипедист ехал от города до турбазы, равна V км/ч, а скорость, с которой он возвращался обратно, равна (V-5) км/ч. Тогда время, которое он потратил на каждый участок пути, можно выразить следующим образом:

Время в пути от города до турбазы = 10/V часов Время возвращения от турбазы до города = 10/(V-5) часов

Из условия задачи известно, что на весь путь туда и обратно он потратил 1 час 10 минут, что равно 1.167 часов. Тогда можно составить уравнение:

10/V + 10/(V-5) = 1.167

Решив это уравнение, мы найдем скорость, с которой велосипедист ехал от турбазы до города.

2) Пусть время, за которое первый насос может наполнить бассейн, равно t часов, а время, за которое второй насос может наполнить бассейн, равно (t+5) часов. Тогда объем воды, который они перекачивают за 1 час, можно выразить следующим образом:

Объем, перекачиваемый первым насосом за 1 час = 1/t м³/час Объем, перекачиваемый вторым насосом за 1 час = 1/(t+5) м³/час

Из условия задачи известно, что первый насос перекачивает на 1 м³/час больше, чем второй. Тогда можно составить уравнение:

1/t = 1/(t+5) + 1

Решив это уравнение, мы найдем время, за которое каждый насос может наполнить бассейн.

3) Пусть двузначное число, которое мы ищем, равно AB, где A и B - цифры числа. Тогда по условию задачи мы можем записать следующее уравнение:

10A + B = AB + 16 (A-B)^2 + AB = 10A + B

Решив это уравнение, мы найдем искомое число.