Question

1.Известны два члена геометрической прогрессии: b4=2 и b6=200. Найдите ее первый член.2.Сумма первых четырех членов геометрической прогрессии равна 45,знаменатель прогрессии равен 2 . Найдите сумму первых восьми членов этой прогрессии.

Answer 1

$1. b_4=2;b_6=200\\b_4=b_1*q^3=2\\b_6=b_1*q^5=b_1*q^3*q^2=2q^2=200\\2q^2=200\\q^2=100\\q=\pm10\\b_1*(\pm10)^3=2\\b_1=\pm0,002\\\\ 2. S_4=45; q=2\\S_4= \frac{b_1(1-q^n)}{1-q} = \frac{b_1(1-2^4)}{1-2} =-b_1(1-16)=15b_1=45\\15b_1=45\\b_1=3\\S_8= \frac{3(1-2^8)}{1-2} =-3(1-256)=765$

Answer 2

1. Нахождение первого члена геометрической прогрессии:

Для нахождения первого члена геометрической прогрессии нам известны два члена прогрессии: b4 = 2 и b6 = 200. Мы можем использовать эти данные для составления уравнения и последующего решения.

Пусть первый член прогрессии будет обозначен как a и знаменатель прогрессии как r. Тогда у нас есть следующие уравнения:

b4 = a * r^3 (уравнение для четвертого члена) b6 = a * r^5 (уравнение для шестого члена)

Мы можем разделить эти два уравнения, чтобы устранить неизвестную a:

(b6 / b4) = (a * r^5) / (a * r^3) 200 / 2 = r^2 100 = r^2

Теперь мы можем найти значение r, взяв квадратный корень от обеих сторон уравнения:

r = sqrt(100) r = 10

Теперь, когда у нас есть значение r, мы можем использовать одно из исходных уравнений, чтобы найти a. Давайте используем уравнение для четвертого члена:

b4 = a * r^3 2 = a * 10^3 2 = 1000a

Деля обе стороны на 1000, мы получим:

a = 2 / 1000 a = 0.002

Таким образом, первый член геометрической прогрессии равен 0.002.

2. Нахождение суммы первых восьми членов геометрической прогрессии:

Для нахождения суммы первых восьми членов геометрической прогрессии нам известно, что сумма первых четырех членов равна 45, а знаменатель прогрессии равен 2. Мы можем использовать эти данные для нахождения значения первого члена и затем использовать формулу для суммы геометрической прогрессии.

Из предыдущего вопроса мы уже знаем, что первый член геометрической прогрессии равен 0.002, а знаменатель равен 10.

Формула для суммы первых n членов геометрической прогрессии выглядит следующим образом:

S = (a * (r^n - 1)) / (r - 1)

Где S - сумма, a - первый член, r - знаменатель, и n - число членов, для которых мы хотим найти сумму.

Мы хотим найти сумму первых восьми членов, поэтому n = 8. Подставим известные значения в формулу:

S = (0.002 * (10^8 - 1)) / (10 - 1) S = (0.002 * (100000000 - 1)) / 9 S = (0.002 * 99999999) / 9 S = 199.999998

Таким образом, сумма первых восьми членов геометрической прогрессии равна приблизительно 199.999998.