Question

5sin2x-4cosx=0

Answer 1

10sinxcosx-4cosx=0 2cosx(5sinx-2)=0 cosx=0 x=π/2+πn, n∈Z; sinx=0.4 x=(-1)^n arcsin(0.4)+πn, n∈Z;

Answer 2

Дано уравнение: 5sin(2x) - 4cos(x) = 0. Требуется найти подробное решение этого уравнения.

Переформулирование уравнения

Для удобства, мы можем переписать это уравнение, используя тригонометрические тождества. Воспользуемся формулами двойного угла:

sin(2x) = 2sin(x)cos(x)

Подставим это обратно в исходное уравнение:

5(2sin(x)cos(x)) - 4cos(x) = 0

Факторизация и решение

Теперь мы можем факторизовать это уравнение, выделив общий множитель cos(x):

cos(x)(10sin(x) - 4) = 0

Итак, у нас есть два возможных решения:

1) cos(x) = 0 2) 10sin(x) - 4 = 0

Решение 1: cos(x) = 0

Если cos(x) = 0, то x может быть равен pi/2 + k*pi, где k - целое число.

Решение 2: 10sin(x) - 4 = 0

Для этого уравнения мы можем решить его относительно sin(x):

10sin(x) - 4 = 0 sin(x) = 4/10 sin(x) = 2/5

Теперь мы можем использовать обратную функцию sin^-1 (или arcsin), чтобы найти значения x:

x = arcsin(2/5) + 2k*pi или x = pi - arcsin(2/5) + 2k*pi, где k - целое число.

Таким образом, у нас есть два набора решений: одно для cos(x) = 0 и другое для sin(x) = 2/5.

Итоговые решения

Общее решение уравнения 5sin(2x) - 4cos(x) = 0 может быть записано следующим образом:

1) x = pi/2 + k*pi, где k - целое число. 2) x = arcsin(2/5) + 2k*pi или x = pi - arcsin(2/5) + 2k*pi, где k - целое число.

Надеюсь, это помогло! Если у вас возникли еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.