Question

А) 1-ctg(x-П/2)ctgx/ctg(x-П/2)ctgx = -2 б) 1- cos^2(П/2-a)/1-cos^2(П/2+a) - 1/tg^2(3П/2+a) = 0

Answer 1

Здесь нужно доказать тождество и применить формулы приведения.

$a)~\displaystyle \frac{1-{\rm ctg}(x-\frac{\pi}{2}){\rm ctg}x}{{\rm ctg}(x-\frac{\pi}{2}){\rm ctg}x}=\frac{1+{\rm tg}x{\rm ctg}x}{-{\rm tg}x{\rm ctg}x}=-2$

$b)~ \displaystyle \frac{\frac{1-\cos^2(\frac{\pi}{2}-\alpha)}{1-\cos^2(\frac{\pi}{2}+\alpha)}-1}{{\rm tg}^2(\frac{3\pi}{2}+\alpha)}=\frac{\frac{1-\sin^2\alpha}{1-\sin^2\alpha}-1}{{\rm ctg}^2\alpha}=\frac{1-1}{{\rm ctg}^2\alpha}=0$

Answer 2

Привет! Я могу помочь разобраться с данным математическим выражением. Давай посмотрим на каждое уравнение по отдельности.

А) 1 - ctg(x-П/2) * ctgx / ctg(x-П/2) * ctgx = -2

Для начала, заметим, что ctg(x) - это котангенс, который является обратным тангенсу (ctg(x) = 1 / tan(x)). Также, tan(x) = sin(x) / cos(x).

Разделим наше уравнение на ctg(x-П/2) * ctgx, чтобы упростить его:

(1 - ctg(x-П/2) * ctgx) / (ctg(x-П/2) * ctgx) = -2 / (ctg(x-П/2) * ctgx)

У нас остаются только ctg(x-П/2) и ctgx в знаменателе, поэтому давайте разберемся с этими двумя частями.

ctg(x-П/2) = 1 / tan(x-П/2) = 1 / (sin(x-П/2) / cos(x-П/2))

Используя тригонометрические идентичности, можем упростить это выражение:

ctg(x-П/2) = cos(x-П/2) / sin(x-П/2)

Теперь посмотрим на ctgx:

ctgx = 1 / tanx = 1 / (sinx / cosx) = cosx / sinx

Теперь, подставим эти значения обратно в наше уравнение:

(1 - (cos(x-П/2) / sin(x-П/2)) * (cosx / sinx)) / ((cos(x-П/2) / sin(x-П/2)) * (cosx / sinx)) = -2 / ((cos(x-П/2) / sin(x-П/2)) * (cosx / sinx))

Очистим наше уравнение от знаменателей, умножив обе части на (sin(x-П/2) * sinx * cos(x-П/2) * cosx):

(1 - (cos(x-П/2) * cosx) / (sin(x-П/2) * sinx)) = -2 * (sin(x-П/2) * sinx * cos(x-П/2) * cosx)

Раскроем скобки:

sin(x-П/2) * sinx - cos(x-П/2) * cosx = -2 * sin(x-П/2) * sinx * cos(x-П/2) * cosx

Используя тригонометрическую формулу разности для синуса и косинуса, получим:

sin(x) * cos(П/2) * sinx - cos(x) * cos(П/2) * cosx = -2 * sin(x) * cos(П/2) * sinx * cos(П/2) * cosx

Так как cos(П/2) = 0, получаем:

0 - 0 = 0

Таким образом, уравнение А) равно 0.

Б) 1 - cos^2(П/2-a) / 1 - cos^2(П/2+a) - 1/tg^2(3П/2+a) = 0

Давайте разберемся с каждой частью по отдельности.

cos^2(П/2-a) - это квадрат косинуса (П/2 - a).

Аналогично, cos^2(П/2+a) - это квадрат косинуса (П/2 + a).

tg^2(3П/2+a) - это квадрат тангенса (3П/2 + a).

Теперь посмотрим на наше уравнение:

1 - cos^2(П/2-a) / 1 - cos^2(П/2+a) - 1/tg^2(3П/2+a) = 0

Умножим обе части на (1 - cos^2(П/2+a)) * tg^2(3П/2+a), чтобы избавиться от знаменателей:

(1 - cos^2(П/2-a)) * tg^2(3П/2+a) = (1 - cos^2(П/2+a))

Раскроем скобки:

(1 - cos^2(П/2 - a)) * (1 - cos^2(П/2 + a)) * tg^2(3П/2 + a) = 1 - cos^2(П/2 + a)

Теперь применим тригонометрические идентичности:

tg^2(3П/2 + a) = sin^2(3П/2 + a) / cos^2(3П/2 + a)

cos^2(П/2 + a) = 1 - sin^2(П/2 + a)

Подставим эти значения обратно в наше уравнение:

(1 - cos^2(П/2 - a)) * (1 - cos^2(П/2 + a)) * (sin^2(3П/2 + a) / cos^2(3П/2 + a)) = 1 - (1 - sin^2(П/2 + a))

Упростим:

(1 - cos^2(П/2 - a)) * (1 - cos^2(П/2 + a)) * sin^2(3П/2 + a) = sin^2(П/2 + a)

Раскроем квадраты и приведем подобные слагаемые:

sin^2(П/2 - a) * sin^2(П/2 + a) * sin^2(3П/2 + a) = sin^2(П/2 + a)

Таким образом, уравнение Б) равно sin^2(П/2 + a) * sin^2(П/2 - a) * sin^2(3П/2 + a) = sin^2(П/2 + a).

Надеюсь, это помогло! Если у тебя есть еще вопросы, не стесняйся задавать.