Question

Cos10x+sin10x=2^2×tg15

Answer 1

Cos10x+sin10x=2^2*tg15
2cos=tg15                                       

Answer 2

Давайте рассмотрим подробно данное уравнение:

Cos10x + sin10x = 2^2 × tg15

Шаг 1: Раскрытие тригонометрических функций

Для начала, мы можем раскрыть тригонометрические функции в данном уравнении. Для этого воспользуемся тригонометрическими тождествами.

Cos10x можно записать как cos(2 * 5x), используя формулу двойного угла.

Sin10x можно записать как sin(2 * 5x), также используя формулу двойного угла.

Теперь уравнение выглядит следующим образом:

cos(2 * 5x) + sin(2 * 5x) = 2^2 × tg15

Шаг 2: Применение формулы суммы тригонометрических функций

Мы можем применить формулу суммы тригонометрических функций (sin(a) + cos(a) = sqrt(2) * sin(a + pi/4)) для левой стороны уравнения.

cos(2 * 5x) + sin(2 * 5x) = sqrt(2) * sin(2 * 5x + pi/4)

Теперь уравнение принимает следующий вид:

sqrt(2) * sin(2 * 5x + pi/4) = 2^2 × tg15

Шаг 3: Упрощение уравнения

Мы можем упростить уравнение, заменив 2^2 на 4 и tg15 на sin(15) / cos(15), используя определение тангенса.

Теперь уравнение принимает следующий вид:

sqrt(2) * sin(2 * 5x + pi/4) = 4 * (sin(15) / cos(15))

Шаг 4: Решение уравнения

Теперь мы можем решить уравнение, чтобы найти значения x, которые удовлетворяют данному равенству.

Для этого мы можем разделить обе стороны уравнения на sqrt(2), чтобы избавиться от этого множителя на левой стороне.

sin(2 * 5x + pi/4) = (4 * sin(15)) / (cos(15)) / sqrt(2)

Далее, мы можем применить обратные функции синуса к обеим сторонам уравнения, чтобы избавиться от синуса на левой стороне.

2 * 5x + pi/4 = arcsin((4 * sin(15)) / (cos(15)) / sqrt(2))

Шаг 5: Нахождение значения x

Теперь мы можем решить полученное уравнение для x.

1. Вычитаем pi/4 из обеих сторон уравнения:

2 * 5x = arcsin((4 * sin(15)) / (cos(15)) / sqrt(2)) - pi/4

2. Делим обе стороны уравнения на 10:

x = (arcsin((4 * sin(15)) / (cos(15)) / sqrt(2)) - pi/4) / 10

Таким образом, мы получили значение x, которое удовлетворяет данному уравнению.