Question

Гипотенуза прямоугольного треугольника больше одного из катетов на 32см и больше другого на 9 см,Найдите стороны треугольника.

Answer 1

Пусть гипотенуза равна x, тогда катеты равны (x-32) и (x-9).

Тогда

(x-32)^2+(x-9)^2=x^2

 

x^2-64x+ 1024+x^2-18x+81=x^2

 

x^2- 82x+1105=0

 

Решая это уравнение, получаем корни x=17 и x=65.

Корень x=17 - побочный, так как длина катетов будет отрицательна

Гипотенуза равна 65, катеты  33 и 56

Answer 2

Пусть катеты прямоугольного треугольника равны a и b, а гипотенуза равна c. Из условия задачи у нас есть два уравнения:

c = a + 32 c = b + 9

Также, по теореме Пифагора, мы знаем, что c^2 = a^2 + b^2.

Теперь мы можем решить систему уравнений. Подставим значение c из первого уравнения во второе:

a + 32 = b + 9

Теперь выразим a через b:

a = b - 23

Теперь подставим это значение a в уравнение c = a + 32:

c = (b - 23) + 32 c = b + 9

Таким образом, мы получили, что c = b + 9, что соответствует второму уравнению из условия задачи.

Теперь найдем стороны треугольника. Мы можем использовать формулу Пифагора:

c^2 = a^2 + b^2 (b + 9)^2 = (b - 23)^2 + b^2 b^2 + 18b + 81 = b^2 - 46b + 529 + b^2 0 = -46b + b^2 + 529 - 46b + b^2

92b = 448 b = 448 / 92 b = 4.87

Теперь найдем c:

c = b + 9 c = 4.87 + 9 c = 13.87

Теперь найдем a:

a = b - 23 a = 4.87 - 23 a = -18.13

Так как a не может быть отрицательным, мы делаем вывод, что в данной задаче нет решения, которое удовлетворяло бы условиям задачи.