Question

Упростите выражение cos(180+a)cos(-a)/sin(-a)sin(90+a) Пожалуйста подробно. Ответ: ctg a

Answer 1

...............................

Answer 2

Давайте рассмотрим выражение поэтапно и упростим его.

Исходное выражение: cos(180 + a) * cos(-a) / sin(-a) * sin(90 + a)

Шаг 1: Раскроем функции косинуса и синуса

cos(180 + a) = cos(180) * cos(a) - sin(180) * sin(a) = -1 * cos(a) - 0 * sin(a) = -cos(a)

cos(-a) = cos(a) (косинус является чётной функцией)

sin(-a) = -sin(a) (синус является нечётной функцией)

sin(90 + a) = sin(90) * cos(a) + cos(90) * sin(a) = 1 * cos(a) + 0 * sin(a) = cos(a)

Шаг 2: Подставим упрощенные значения в исходное выражение

(-cos(a)) * cos(a) / (-sin(a)) * cos(a)

Шаг 3: Упростим дроби

(-cos(a) * cos(a)) / (-sin(a) * cos(a))

Шаг 4: Сократим одинаковые множители в числителе и знаменателе

-1 * cos(a) / -1 * sin(a)

Шаг 5: Сократим минусы

cos(a) / sin(a)

Шаг 6: Заменим отношение cos(a) / sin(a) на ctg(a)

ctg(a)

Таким образом, упрощенным выражением для cos(180 + a) * cos(-a) / sin(-a) * sin(90 + a) является ctg(a).