Question

Дана геометрическая прогрессия(bn), для которой b2=100, b4=4.Найдите знаменатель прогрессии , если известно что он положителен

Answer 1

$\left \{ {{b_2=100} \atop {b_4=4}} \right. \; \; \left \{ {{b_2=b_1q=100} \atop {b_4=b_1q^3=4}} \right. \; \; \left \{ {{b_1q=100} \atop {b_1q^3=4}} \right.$

Разделим 2-ое уравнение на 1-ое :   $\frac{b_1q^3}{b_1q}=\frac{4}{100}\; ,\; \; b_1q\ne 0$

$q^2=\frac{1}{25}\; \; \; \Rightarrow \quad q=\pm \frac{1}{5}$

Так как в условии задано ограничение на знаменатель прогрессии,
q>0, то  q=1/5 .

Answer 2

Для нахождения знаменателя геометрической прогрессии (b) мы можем воспользоваться формулой для нахождения элементов прогрессии:

bn = b1 * q^(n-1)

Где b1 - первый элемент прогрессии, q - знаменатель прогрессии, n - номер элемента прогрессии.

У нас даны b2 = 100 и b4 = 4. Мы можем использовать эти данные для составления системы уравнений:

b2 = b1 * q^(2-1) = b1 * q b4 = b1 * q^(4-1) = b1 * q^3

Теперь мы можем использовать эти уравнения для нахождения значения знаменателя прогрессии:

b2/b4 = (b1 * q) / (b1 * q^3) 100/4 = q^2 25 = q^2 q = √25 q = 5

Таким образом, знаменатель прогрессии q = 5. Так как известно, что знаменатель прогрессии положителен, то мы можем с уверенностью сказать, что q = 5.