Question

Решить уравнение cos 5x cos4x + sin5x sin4x=1 cos2x cos x - sin2x sinx= -1

Answer 1

1) Cos x = 1
x = 2π n, n ∈ Z ( использовать формулу косинус разности)
2)Cos 3x = -1
3x = π + 2π k, k∈Z
x = π/3 + 2πk/3 , k∈Z (использовать формулу косинус суммы) 

Answer 2

Для решения данного уравнения воспользуемся формулой сложения для косинуса и синуса: cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b) = cos(a + b) sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b) = sin(a + b)

Используя эти формулы, преобразуем уравнение:

cos(5x + 4x) + sin(5x + 4x) = 1 cos(9x) + sin(9x) = 1

Теперь воспользуемся формулой сложения для косинуса и синуса: cos(a) + sin(a) = sqrt(2)sin(a + π/4)

Применим эту формулу к уравнению: sqrt(2)sin(9x + π/4) = 1

Теперь выразим sin(9x + π/4): sin(9x + π/4) = 1/sqrt(2)

Для нахождения значений x решим уравнение: 9x + π/4 = π/4 + 2πn, где n - целое число

Таким образом, получаем: 9x = 2πn x = 2πn/9

Получается, что x может принимать значения вида 2πn/9, где n - целое число.