Question

2(sin x)^2+5sin x-3=0 решите люди пожалуйста прошу вас

Answer 1

2sin^2 x-2sin x +3(1-sin^2 x)=0

2sin^2 x-2 sin x+3-3 sin^2 x=0

-sin^2 x-2sin x+3=0

заменяем sin x=a

-a^2-2a+3=0

D=4+12=16

a=(2+-4)/-2

a=-3; 1

а=-3 - исключаем, т.к. sin может принимать только значения [-1; 1]

a=1

sin x=1

x=п/2+2пn

Ответ: п/2+2пn         

Answer 2

Для решения уравнения 2(sin(x))^2 + 5sin(x) - 3 = 0 мы можем использовать замену переменной. Пусть t = sin(x), тогда уравнение примет вид 2t^2 + 5t - 3 = 0.

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение, используя методы факторизации или квадратного уравнения. Мы можем найти два числа, которые умножаются до -6 (произведение коэффициента при t^2 и свободного члена) и складываются до 5 (коэффициент при t).

Факторизуем уравнение: (2t - 1)(t + 3) = 0.

Таким образом, мы получаем два возможных значения t: t = 1/2 и t = -3.

Теперь мы можем вернуться к нашей замене переменной и заменить t обратно на sin(x):

1) sin(x) = 1/2 Для этого значения sin(x) у нас есть два возможных решения: x = π/6 + 2πn и x = 5π/6 + 2πn, где n - любое целое число.

2) sin(x) = -3 Для этого значения sin(x) у нас есть два возможных решения: x = 7π/6 + 2πn и x = 11π/6 + 2πn, где n - любое целое число.

Таким образом, уравнение 2(sin(x))^2 + 5sin(x) - 3 = 0 имеет четыре решения: x = π/6 + 2πn, 5π/6 + 2πn, 7π/6 + 2πn и 11π/6 + 2πn, где n - любое целое число.