Question

Найдите область определения функции,заданной формулой a) f(x)=10-x^2 б) f(x)=-\frac(42)(x) в) f(x)=\sqrt(x-3) г) y=\frac(12)(x+4)

Answer 1

$a)y=10-x^2\\D(y)=(-\infty;+\infty)\\\\b)y=- \frac{42}{x}\\D(y)=(-\infty;0)\cup(0;+\infty) \\\\c)y= \sqrt{x-3}\\x-3 \geq 0\\x \geq 3\\D(y)=[3;+\infty)\\\\d)y= \frac{12}{x+4}\\x+4 \neq 0\\x \neq -4\\D(y)=(-\infty;-4;)\cup(-4;+\infty)$

Answer 2

Функция a) f(x) = 10 - x^2

Для определения области определения функции f(x) = 10 - x^2, нужно найти значения x, для которых функция определена.

Обратите внимание, что данная функция является квадратичной функцией с отрицательным коэффициентом при x^2. Квадратичные функции определены для всех значений x, поэтому в данном случае область определения функции f(x) равна (-∞, +∞).

Функция б) f(x) = -\frac{42}{x}

Для определения области определения функции f(x) = -\frac{42}{x}, нужно найти значения x, для которых функция определена.

Обратите внимание, что в данной функции присутствует деление на x. Чтобы избежать деления на ноль, необходимо исключить значение x = 0 из области определения функции.

Таким образом, область определения функции f(x) = -\frac{42}{x} будет (-∞, 0) U (0, +∞), то есть все значения x, кроме нуля.

Функция в) f(x) = \sqrt{x-3}

Для определения области определения функции f(x) = \sqrt{x-3}, нужно найти значения x, для которых функция определена.

Обратите внимание, что в данной функции присутствует извлечение квадратного корня. Чтобы избежать извлечения корня из отрицательного числа, необходимо, чтобы выражение внутри корня (x-3) было неотрицательным.

Таким образом, область определения функции f(x) = \sqrt{x-3} будет [3, +∞), то есть все значения x, начиная с 3 и до плюс бесконечности.

Функция г) y = \frac{12}{x+4}

Для определения области определения функции y = \frac{12}{x+4}, нужно найти значения x, для которых функция определена.

В данной функции присутствует деление на x+4. Чтобы избежать деления на ноль, необходимо исключить значение x = -4 из области определения функции.

Таким образом, область определения функции y = \frac{12}{x+4} будет (-∞, -4) U (-4, +∞), то есть все значения x, кроме -4.