Question

помогите решить cos3x*sin3x=1/2

Answer 1

cos3x*sin3x=1/2

1/2*2*cos3x*sin3x=1/2

1/2sin6x=1/2

SIN6x=1

6x= П/2+2П n. neZ

x=П/12+ 1/3П n. neZ

Answer 2

Для решения уравнения cos(3x) * sin(3x) = 1/2, мы можем использовать тригонометрические тождества и свойства тригонометрических функций.

Давайте начнем с использования тождества двойного угла для синуса:

sin(2θ) = 2 * sin(θ) * cos(θ)

Мы можем применить это тождество к нашему уравнению, заменив 3x на θ:

cos(3x) * sin(3x) = 1/2

2 * sin(3x) * cos(3x) = 1/2

sin(6x) = 1/2

Теперь мы можем использовать обратные функции синуса, чтобы найти значения угла, при которых sin(6x) равно 1/2. Обратный синус 1/2 имеет два значения: π/6 и 5π/6.

Таким образом, мы получаем два уравнения:

6x = π/6 + 2πn, где n - целое число

или

6x = 5π/6 + 2πn, где n - целое число

Теперь нам нужно решить каждое из этих уравнений для x.

Решение первого уравнения:

6x = π/6 + 2πn

x = (π/6 + 2πn) / 6

x = π/36 + πn/3

Решение второго уравнения:

6x = 5π/6 + 2πn

x = (5π/6 + 2πn) / 6

x = 5π/36 + πn/3

Таким образом, уравнение cos(3x) * sin(3x) = 1/2 имеет бесконечное количество решений, которые задаются выражениями:

x = π/36 + πn/3

или

x = 5π/36 + πn/3,

где n - целое число.