Question

Найдите корни уравнения 2х в квадрате +11х+34=(х+6)в квадрате

Answer 1

2х^2+11x+34=x^2+12x+36

2x^2-x^2+11x-12x+34-36=0

x^2-x-2=0

D=1+8=9=3

x1=1+3/2=2

x2=1-3/2=-1

 ответ: 2, -1

Answer 2

Для начала, чтобы найти корни уравнения \(2x^2 - 11x + 34 = (x + 6)^2\), давайте развернем правую часть уравнения и приведем его к стандартному квадратному виду.

Развертывание правой части уравнения

Развернем \((x + 6)^2\): \((x + 6)^2 = x^2 + 12x + 36\)

Теперь уравнение примет вид: \[2x^2 - 11x + 34 = x^2 + 12x + 36\]

Приведение уравнения к стандартному квадратному виду

Вычтем \(x^2 + 12x + 36\) из обеих сторон уравнения: \[2x^2 - 11x + 34 - x^2 - 12x - 36 = 0\] \[2x^2 - x^2 - 11x - 12x + 34 - 36 = 0\] \[x^2 - 23x - 2 = 0\]

Теперь у нас есть квадратное уравнение в стандартной форме. Чтобы найти корни этого уравнения, мы можем использовать квадратное уравнение \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(a = 1\), \(b = -23\), и \(c = -2\), и применить квадратное уравнение.

Нахождение корней квадратного уравнения

Для нахождения корней уравнения \(x^2 - 23x - 2 = 0\), можем воспользоваться формулой для нахождения корней квадратного уравнения: \[x = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{{2a}}\]

где \(a = 1\), \(b = -23\), и \(c = -2\).

Решение

Вычислим значения корней \(x\) с помощью формулы:

\[x = \frac{{-(-23) \pm \sqrt{{(-23)^2 - 4*1*(-2)}}}}{{2*1}}\] \[x = \frac{{23 \pm \sqrt{{529 + 8}}}}{{2}}\] \[x = \frac{{23 \pm \sqrt{{537}}}}{{2}}\]

Таким образом, корни уравнения \(2x^2 - 11x + 34 = (x + 6)^2\) равны: \[x = \frac{{23 + \sqrt{{537}}}}{{2}}\] \[x = \frac{{23 - \sqrt{{537}}}}{{2}}\]

Это и есть ответы на уравнение.