Question

Прошу помощи. (3^2n+3):4 Доказать с помощью математической индукции.

Answer 1

Решение смотри в приложении

Answer 2

Для доказательства выражения (3^(2n+3))/4 с помощью математической индукции, мы должны выполнить два шага: базовый шаг и шаг индукции.

Базовый шаг:

В базовом шаге мы должны показать, что утверждение верно для n = 0.

Подставим n = 0 в выражение (3^(2n+3))/4: (3^(2*0+3))/4 = (3^3)/4 = 27/4

Таким образом, базовый шаг показывает, что утверждение верно для n = 0.

Шаг индукции:

В шаге индукции мы предполагаем, что утверждение верно для некоторого произвольного, но фиксированного значения n = k, и затем доказываем, что оно также верно для n = k + 1.

Предположим, что утверждение верно для n = k: (3^(2k+3))/4 = (3^3)/4 * (3^(2k))/4

Теперь докажем, что утверждение верно для n = k + 1: (3^(2(k+1)+3))/4 = (3^3)/4 * (3^(2k+2))/4

Мы можем переписать (3^(2k+2))/4 в виде (3^(2k))/4 * 3^2: (3^3)/4 * (3^(2k))/4 * 3^2 = (3^3)/4 * (3^(2k))/4 * 9

Теперь мы можем заметить, что (3^3)/4 * 9 = (3^3)/4 * (3^2) = (3^(2k+3))/4

Таким образом, мы показали, что если утверждение верно для n = k, то оно также верно для n = k + 1.

Заключение:

Мы успешно выполнили базовый шаг и шаг индукции, что доказывает, что выражение (3^(2n+3))/4 верно для всех неотрицательных целых чисел n с помощью математической индукции.

Примечание: Пожалуйста, обратите внимание, что в данном ответе не были использованы источники из-за отсутствия релевантных результатов поиска.