Question

Докажите что значение выражения7^6-7^4 кратно 48

Answer 1

7^6-7^4=7^4*(7^2-1)=7^4*(49-1)=7^6 *48
один из множителей выражения равен 48, следовательно само выражение кратно 48.

Answer 2

Для доказательства того, что значение выражения \(7^6 - 7^4\) кратно 48, мы можем воспользоваться свойствами арифметических операций и степеней.

Разложение выражения:

Давайте разложим выражение \(7^6 - 7^4\) для начала.

\(7^6 - 7^4 = (7^3)^2 - (7^2)^2\)

Теперь мы можем воспользоваться формулой разности квадратов для разложения разности двух квадратов:

Формула разности квадратов:

Если \(a\) и \(b\) - это любые числа, то \(a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)\)

Применяя эту формулу к нашему выражению, мы получим:

\((7^3)^2 - (7^2)^2 = (7^3 + 7^2)(7^3 - 7^2)\)

Факторизация:

Теперь мы можем факторизовать полученное выражение:

\((7^3 + 7^2)(7^3 - 7^2) = 7^2(7 + 1) \cdot 7^2(7 - 1) = (7^2 \cdot 8) \cdot (7^2 \cdot 6)\)

Кратность 48:

Теперь мы видим, что получившееся выражение содержит множители 7 в квадрате, умноженные на 8 и 6 соответственно. Поскольку 8 и 6 оба являются кратными 48 (поскольку они оба делятся на 48), то их произведение также будет кратно 48.

Таким образом, мы доказали, что значение выражения \(7^6 - 7^4\) кратно 48.