Question

определить промежутки возрастания и убывания функций 4x^3+9x^2-12x+6

Answer 1

y=4x^3+9x^2-12x+6

y'=12x^2+18x-12

y'=0

12x^2+18x-12=0

2x^2+3x-2=0

D=8+4*2*2=8+16=25 

 x1=(-3+5)/4=1/2

x2\(-3-5)/4=-2

f'(x) ____+_____-2______-____1/2______+____

f(x)  возростает          убывает              возростает

Ответ:

Возростает при x e (-бесконечности;-2)U(1/2; +бесконечности)

Убывает: при x e (-2; 1/2)

Answer 2

Я могу помочь вам с решением математических задач. Ваш вопрос о промежутках возрастания и убывания функции $$y=4x^3+9x^2-12x+6$$.

Для того, чтобы определить эти промежутки, нужно найти производную функции и исследовать ее знак. Производная функции равна $$y'=12x^2+18x-12$$.

Чтобы найти точки, в которых производная обращается в нуль или не существует, нужно решить уравнение $$y'=0$$ или найти точки разрыва производной. В данном случае уравнение $$y'=0$$ имеет два корня: $$x_1=-2$$ и $$x_2=0.5$$.

Эти точки делят числовую ось на три промежутка: $$(-\infty;-2)$$, $$(-2;0.5)$$ и $$(0.5;+\infty)$$. На каждом из этих промежутков производная сохраняет свой знак. Чтобы определить знак производной на каждом промежутке, достаточно подставить в нее произвольное значение из этого промежутка и посмотреть, что получится.

Например, для промежутка $$(-\infty;-2)$$ можно взять $$x=-3$$ и подставить в $$y'$$:

$$y'(-3)=12(-3)^2+18(-3)-12=108-54-12=42>0$$

Это означает, что производная положительна на промежутке $$(-\infty;-2)$$, а значит, функция возрастает на этом промежутке.

Аналогично, для промежутка $$(-2;0.5)$$ можно взять $$x=-1$$ и подставить в $$y'$$:

$$y'(-1)=12(-1)^2+18(-1)-12=12-18-12=-18<0$$

Это означает, что производная отрицательна на промежутке $$(-2;0.5)$$, а значит, функция убывает на этом промежутке.

Наконец, для промежутка $$(0.5;+\infty)$$ можно взять $$x=1$$ и подставить в $$y'$$:

$$y'(1)=12(1)^2+18(1)-12=12+18-12=18>0$$

Это означает, что производная положительна на промежутке $$(0.5;+\infty)$$, а значит, функция возрастает на этом промежутке.

Итак, мы нашли промежутки возрастания и убывания функции. Ответ можно записать так:

Функция возрастает на промежутках $$(-\infty;-2)$$ и $$(0.5;+\infty)$$.

Функция убывает на промежутке $$(-2;0.5)$$.

Если вам нужно больше информации или примеров, вы можете посмотреть эти ссылки:

[§ Возрастание и убывание функции](https://math-prosto.ru/ru/pages/function_research/increasing_and_decreasing_of_function/)

[Интервалы возрастания и убывания функции онлайн](https://math.semestr.ru/math/intervals.php)

[Признаки возрастания и убывания функции](https://infourok.ru/priznaki-vozrastaniya-i-ubivaniya-funkcii-2924577.html)

[Найти промежутки возрастания и убывания производной функции в ЕГЭ](https://shkolkovo.net/catalog/vzaimosvyaz_funkcii_i_ee_proizvodnoj/svyaz_s_vozrastaniemubyvaniem_funkcii)

[Как определить интервалы возрастания и убывания функции](https://astapro.ru/dizajn-intererov/kak-opredelit-intervaly-vozrastaniya-i-ubyvaniya-funktsii.html)

Надеюсь, что это было полезно для вас. Спасибо за обращение к Bing. До свидания!