Question

Доказать,что геометрическая прогрессия является бесконечно убывающей 1/3 1/9 1/27.

Answer 1

$q= \dfrac{b_2}{b_1} = \dfrac{1/9}{1/3} = \dfrac{1}{3}$

Поскольку $|q|\ \textless \ 1$, то прогрессию называют бесконечно убывающей геометрической прогрессией

Answer 2

Геометрическая прогрессия является последовательностью чисел, в которой каждый следующий элемент получается умножением предыдущего элемента на постоянное число, называемое знаменателем прогрессии. В данном случае, знаменатель прогрессии равен 1/3.

Чтобы доказать, что данная геометрическая прогрессия является бесконечно убывающей, мы должны показать, что каждый следующий элемент прогрессии меньше предыдущего элемента.

Давайте посмотрим на первые несколько элементов этой прогрессии:

1/3, 1/9, 1/27, ...

Мы можем заметить, что каждый следующий элемент получается путем деления предыдущего элемента на 3. Рассмотрим отношение между соседними элементами:

(1/9) / (1/3) = (1/9) * (3/1) = 1/3

(1/27) / (1/9) = (1/27) * (9/1) = 1/3

Мы видим, что каждое отношение равно 1/3, что означает, что каждый следующий элемент прогрессии равен предыдущему элементу, деленному на 3. Таким образом, каждый следующий элемент прогрессии будет меньше предыдущего.

Так как знаменатель прогрессии равен 1/3, который является положительным числом, мы можем сделать вывод, что каждый следующий элемент прогрессии будет меньше предыдущего, и таким образом, данная геометрическая прогрессия является бесконечно убывающей.