Question

Найти сумму первых 6 членов арифметической прогрессии, если a6=-10 a16=-6

Answer 1

Решение смотри на фотографии

Answer 2

Для нахождения суммы первых 6 членов арифметической прогрессии, когда известны значения a6 и a16, мы можем воспользоваться формулой для нахождения членов арифметической прогрессии и формулой для нахождения суммы первых n членов арифметической прогрессии.

Нахождение разности прогрессии (d)

Для начала найдем разность прогрессии (d). Используем формулу:

a6 = a1 + 5d a16 = a1 + 15d

Выразим a1 из первого уравнения: a1 = a6 - 5d

Подставим a1 во второе уравнение: a16 = (a6 - 5d) + 15d a16 = a6 + 10d

Теперь найдем d, выразив его из уравнения: d = (a16 - a6) / 10 d = (-6 - (-10)) / 10 d = 4 / 10 d = 0.4

Нахождение первого члена прогрессии (a1)

Теперь найдем первый член арифметической прогрессии (a1), используя одно из выражений: a1 = a6 - 5d a1 = -10 - 5 * 0.4 a1 = -10 - 2 a1 = -12

Нахождение суммы первых 6 членов

Теперь, когда у нас есть значение разности прогрессии (d) и первого члена арифметической прогрессии (a1), мы можем найти сумму первых 6 членов арифметической прогрессии, используя формулу: Sn = n/2 * (2a1 + (n-1)d) где n - количество членов прогрессии, a1 - первый член, d - разность прогрессии.

Подставим известные значения: n = 6 a1 = -12 d = 0.4

Sn = 6/2 * (2*(-12) + (6-1)*0.4) Sn = 3 * (-24 + 2.4) Sn = 3 * (-21.6) Sn = -64.8

Таким образом, сумма первых 6 членов арифметической прогрессии равна -64.8.