Question

Докажите, что при любом значении х, выражение делится на 17. 12(3х-4)+5(3х-4)

Answer 1

Раскрываешь скобки
12(3x-4)+5(3x-4)
17(3x-4)
17 делится на 17, значит при любом значении х, выражение будет делится на 17.
Если a и b делится на m, то при любых k и l число ka+lb делится на m

Answer 2

Проверка деления выражения на 17 при любом значении x

Для доказательства, что выражение делится на 17 при любом значении x, мы можем использовать алгебраические методы. Давайте разберемся с этим.

Выражение, которое нам дано, выглядит следующим образом: 12(3x-4) + 5(3x-4).

Мы можем применить распределительный закон, чтобы упростить это выражение:

12(3x-4) + 5(3x-4) = (12 * 3x - 12 * 4) + (5 * 3x - 5 * 4) = (36x - 48) + (15x - 20) = 36x + 15x - 48 - 20 = 51x - 68

Теперь, чтобы доказать, что это выражение делится на 17 при любом значении x, мы можем применить теорему о делении с остатком.

Теорема о делении с остатком гласит, что для любых целых чисел a и b, где b ≠ 0, существуют уникальные целые числа q и r, такие что a = bq + r, где r - это остаток от деления a на b, и 0 ≤ r < |b|.

В нашем случае, мы хотим доказать, что 51x - 68 делится на 17 при любом значении x. То есть, мы хотим найти целое число q, такое что (51x - 68) = 17q.

Мы можем решить это уравнение, разделив обе части на 17:

(51x - 68) / 17 = 17q / 17 51x - 68 = q

Таким образом, мы видим, что при любом значении x, выражение 51x - 68 делится на 17. Это доказывает, что исходное выражение 12(3x-4) + 5(3x-4) также делится на 17 при любом значении x.

Итак, мы доказали, что при любом значении x, выражение 12(3x-4) + 5(3x-4) делится на 17.