Question

Решите уравнение 3^x+2+9^x+1=810

Answer 1

3ˣ⁺² + 9ˣ⁺¹ = 810
3² · 3ˣ + 9 · 3²ˣ = 810
9(3ˣ + 3²ˣ) = 810
3ˣ + 3²ˣ = 90
у = 3ˣ
у + у² - 90 = 0
у² + у - 90 = 0
D = 1² - 4 · 1 · (-90) = 1 + 360 = 361; √361 = 19
y₁ = (-1 - 19)/2 = -10
y₂ = (-1 + 19)/2 = 9
3ˣ = -10 -  нет решений
3ˣ = 9
3ˣ = 3²
х = 2

Answer 2

Давайте решим уравнение 3^x + 2 + 9^(x+1) = 810. Чтобы найти значение x, нам нужно применить некоторые алгебраические методы.

Шаг 1: Приведение подобных слагаемых

Для начала, давайте приведем подобные слагаемые. Заметим, что слагаемые 3^x и 9^(x+1) содержат одну и ту же переменную x. Мы можем преобразовать 9^(x+1) в 3^(2(x+1)), используя свойство степени (a^b)^c = a^(bc).

Исходное уравнение примет вид: 3^x + 2 + 3^(2(x+1)) = 810.

Шаг 2: Преобразование уравнения

Далее, давайте преобразуем уравнение, чтобы избавиться от сложных степеней. Мы можем представить 3^(2(x+1)) в виде (3^2)^(x+1) = 9^(x+1).

Теперь уравнение становится: 3^x + 2 + 9^(x+1) = 810.

Шаг 3: Представление уравнения в виде одной степени

Для того чтобы свести уравнение к виду одной степени, мы можем представить 3^x в виде 3^(x+1-1) = 3^(x+1)/3^1 = 3^(x+1)/3.

Теперь уравнение примет вид: (3^(x+1)/3) + 2 + 9^(x+1) = 810.

Шаг 4: Приведение к общему знаменателю

Давайте приведем уравнение к общему знаменателю, умножив 3 на каждое слагаемое: (3^(x+1) + 6 + 9^(x+1)) / 3 = 810.

Шаг 5: Упрощение уравнения

Для упрощения уравнения, давайте умножим каждую сторону на 3: 3^(x+1) + 6 + 9^(x+1) = 2430.

Шаг 6: Преобразование уравнения

Теперь, давайте преобразуем уравнение, чтобы избавиться от сложных степеней. Заметим, что 3^(x+1) и 9^(x+1) содержат одну и ту же переменную x. Мы можем представить 9^(x+1) в виде (3^2)^(x+1) = 3^(2(x+1)).

Уравнение примет вид: 3^(x+1) + 6 + 3^(2(x+1)) = 2430.

Шаг 7: Приведение уравнения к квадратному виду

Давайте приведем уравнение к квадратному виду, заменив 3^(x+1) на переменную t: t + 6 + t^2 = 2430.

Шаг 8: Решение квадратного уравнения

Теперь у нас есть квадратное уравнение t^2 + t - 2424 = 0. Мы можем решить его, используя квадратное уравнение.

Решение этого уравнения можно получить, используя формулу дискриминанта или факторизацию. После решения квадратного уравнения, мы найдем значения t.

Затем, чтобы найти значения x, мы можем использовать обратную замену и решить уравнение 3^(x+1) = t.

Вычислительные методы могут использоваться для нахождения приближенных значений x.

Надеюсь, эта подробная процедура помогла вам понять, как решить данное уравнение. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.