Question

В треугольнике MPE проведена медиана PK, причем PK=MP и ∠M = 54o. Найдите угол PKE

Answer 1

 угол PKE=180°-54°=126°
ΔMPK -равнобедренный,  MP=PK, ∠M = 54°=∠PKM ⇔∠PKE=180°-54°=126°

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобятся некоторые свойства треугольников и медиан. Давайте разберемся.

Свойства медиан треугольника

Медиана треугольника - это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. Существует несколько свойств медиан треугольника, которые нам могут помочь в решении этой задачи:

1. Медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая называется центром тяжести треугольника. 2. Медиана делит противоположную сторону пополам.

Решение задачи

В данной задаче у нас есть треугольник MPE, в котором проведена медиана PK, причем PK = MP и угол M равен 54 градуса. Нам нужно найти угол PKE.

Чтобы решить эту задачу, давайте воспользуемся свойствами медиан треугольника:

1. Поскольку PK = MP, то это значит, что точка K является серединой стороны ME. 2. Также, у нас есть угол M, который равен 54 градусам.

Используя эти данные, мы можем установить связь между углом PKE и углом KME.

Определение угла PKE

Давайте обратимся к треугольнику KME. Мы знаем, что точка K является серединой стороны ME, поэтому у нас есть равенство углов:

∠KME = ∠MKE

Теперь посмотрим на треугольник KPE. У нас есть равенство углов:

∠KPE + ∠PKE + ∠EPK = 180 градусов

Мы знаем, что угол PKE равен углу KME, так как они соответственные углы:

∠PKE = ∠KME

Также, мы знаем, что угол EPK равен углу MKE, так как они также являются соответственными углами:

∠EPK = ∠MKE

Используя эти равенства, мы можем переписать уравнение:

∠KPE + ∠PKE + ∠EPK = 180 градусов

как:

∠KPE + ∠PKE + ∠MKE = 180 градусов

Теперь, заменим уголы, используя известные значения:

∠KPE + ∠PKE + ∠M = 180 градусов

∠KPE + ∠PKE + 54 = 180 градусов

Теперь, выразим угол PKE:

∠PKE = 180 градусов - ∠KPE - 54

Заключение

Мы использовали свойства медиан треугольника и равенства углов, чтобы связать угол PKE с другими углами в треугольнике. В результате получили формулу для вычисления угла PKE:

∠PKE = 180 градусов - ∠KPE - 54

Теперь, чтобы найти конкретное значение угла PKE, нам нужно знать значение угла KPE. Если у вас есть дополнительные данные или значение угла KPE, вы можете подставить его в формулу, чтобы найти точное значение угла PKE.