Question

Найти производную у=9х²-5х+1

Answer 1

Y ' = (9x^2- 5x + 1) ' = 
= 9*(x^2) ' - 5*(x)' + (1)' =
= 9*2x - 5*1 + 0 = 
= 18x - 5 

Answer 2

Y'(x)=18x-5-производная

Answer 3

Да, конечно! Я помогу вам найти производную функции у = 9х² - 5х + 1.

Шаг 1: Примените правило степенной производной

Для функции вида у = ах^n, где а и n - константы, производная будет равна n * а * х^(n-1).

Применяя это правило к нашей функции, получим:

у' = 2 * 9 * х^(2-1) - 1 * 5 * х^(1-1) + 0

у' = 18х - 5

Таким образом, производная функции у = 9х² - 5х + 1 равна 18х - 5.

Шаг 2: Проверьте результат

Чтобы убедиться в правильности нашего результата, мы можем провести проверку, вычислив производную исходной функции по определению.

Исходная функция: у = 9х² - 5х + 1

Вычислим производную по определению:

у' = lim(h→0) [(9(х + h)² - 5(х + h) + 1 - (9х² - 5х + 1))/h]

у' = lim(h→0) [((9х² + 18хh + 9h²) - (5х + 5h) + 1 - 9х² + 5х - 1)/h]

у' = lim(h→0) [(18хh + 9h² - 5h)/h]

у' = lim(h→0) [h(18х + 9h - 5)/h]

у' = lim(h→0) (18х + 9h - 5)

Учитывая, что h стремится к нулю, последний член 9h также стремится к нулю.

Таким образом, у' = 18х - 5, что совпадает с результатом, полученным с использованием правила степенной производной.

Вывод

Производная функции у = 9х² - 5х + 1 равна 18х - 5.