Question

Укажите множество решений неравенства 49x^2⩾36

Answer 1

49x^2⩾36
x^2⩾36/49
x⩾6/7

Answer 2

Для решения данного неравенства, мы можем применить несколько шагов. Давайте начнем:

1. Сначала, давайте перенесем все члены в одну сторону, чтобы получить неравенство вида 0 ≤ 49x^2 - 36.

2. Затем, нам нужно найти значения x, при которых выражение 49x^2 - 36 ≥ 0. Для этого, давайте рассмотрим два случая:

a. Когда 49x^2 - 36 > 0: В этом случае, мы ищем значения x, при которых выражение больше нуля. Для этого нам нужно найти интервалы, где функция 49x^2 - 36 положительна. Мы можем решить это, найдя корни квадратного уравнения 49x^2 - 36 = 0 и построив таблицу знаков. Выражение 49x^2 - 36 > 0, когда x находится вне интервалов между корнями.

b. Когда 49x^2 - 36 = 0: В этом случае, мы ищем значения x, при которых выражение равно нулю. Мы можем решить это, найдя корни квадратного уравнения.

c. Когда 49x^2 - 36 < 0: В этом случае, мы ищем значения x, при которых выражение меньше нуля. Для этого нам нужно найти интервалы, где функция 49x^2 - 36 отрицательна. Мы можем решить это, найдя корни квадратного уравнения 49x^2 - 36 = 0 и построив таблицу знаков. Выражение 49x^2 - 36 < 0, когда x находится внутри интервалов между корнями.

Решение неравенства 49x^2 - 36 > 0:

Для начала, найдем корни квадратного уравнения 49x^2 - 36 = 0:

49x^2 - 36 = 0 (7x)^2 - 6^2 = 0 (7x - 6)(7x + 6) = 0

Теперь найдем значения x, при которых выражение 49x^2 - 36 > 0. Мы можем использовать таблицу знаков или просто рассмотреть интервалы между корнями:

Интервал 1: x < -6 Интервал 2: -6 < x < 6 Интервал 3: x > 6

Значение выражения 49x^2 - 36 > 0, когда x находится вне интервалов между корнями.

Решение неравенства 49x^2 - 36 = 0:

У нас есть два корня: x = -6 и x = 6.

Решение неравенства 49x^2 - 36 < 0:

Для начала, найдем корни квадратного уравнения 49x^2 - 36 = 0:

49x^2 - 36 = 0 (7x)^2 - 6^2 = 0 (7x - 6)(7x + 6) = 0

Теперь найдем значения x, при которых выражение 49x^2 - 36 < 0. Мы можем использовать таблицу знаков или просто рассмотреть интервалы между корнями:

Интервал 1: x < -6 Интервал 2: -6 < x < 6 Интервал 3: x > 6

Значение выражения 49x^2 - 36 < 0, когда x находится внутри интервалов между корнями.

Множество решений неравенства 49x^2 - 36:

Исходя из наших рассуждений, мы можем сделать следующие выводы:

- Для неравенства 49x^2 - 36 > 0, множество решений состоит из двух интервалов: x < -6 и x > 6. - Для неравенства 49x^2 - 36 = 0, множество решений состоит из двух точек: x = -6 и x = 6. - Для неравенства 49x^2 - 36 < 0, множество решений состоит из интервала -6 < x < 6.

Таким образом, множество решений данного неравенства 49x^2 - 36 включает в себя два интервала: x < -6, -6 < x < 6 и x > 6, а также две точки: x = -6 и x = 6.