Question

Найдите значение f штрих от 1 , если f(x)=(x^2+1)(x^3-x)

Answer 1

f (x) = (x^2+1)(x^3-x)

Производная произведения
(u*v) ' = u'v + uv' 

f ' (x) = (x^2 + 1)' (x^3 - x) + (x^2 + 1)(x^3 - x) ' = 
= 2x (x^3 - x) + (3x^2 - 1) (x^2 + 1) = 
= 2x^4 - 2x^2 + 3x^4 + 3x^2 - x^2 - 1 = 
= 2x^4 - 2x^2 + 3x^4 + 2x^2 - 1 = 
= 5x^4 - 1 

f ' (1) = 5*1 - 1 = 5 - 1 = 4 

Answer 2

Для того чтобы найти значение f(x) при x = 1, подставим x = 1 в выражение f(x):

f(1) = (1^2 + 1)(1^3 - 1) f(1) = (1 + 1)(1 - 1) f(1) = 2 * 0 f(1) = 0

Таким образом, значение f(x) при x = 1 равно 0.