Question

Решите неравенство (х+3)(7-х) >16

Answer 1

Решение во вложении.

Answer 2

Чтобы решить данное неравенство, мы должны сначала раскрыть скобки и упростить выражение. Давайте начнем:

(х + 3)(7 - х) > 16

Раскроем скобки:

7х - х^2 + 21 - 3х > 16

Теперь сгруппируем подобные члены:

-х^2 + 4х + 5 > 0

Для решения этого квадратного неравенства можем использовать различные методы, например, графический метод, метод интервалов или метод знаков. Давайте воспользуемся методом знаков.

Шаг 1: Найти корни квадратного уравнения

Для начала мы должны найти корни квадратного уравнения -х^2 + 4х + 5 = 0. Мы можем сделать это, используя формулу дискриминанта или факторизацию. Давайте воспользуемся формулой дискриминанта:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac

где a = -1, b = 4 и c = 5

Вычислим дискриминант:

D = 4^2 - 4(-1)(5) = 16 + 20 = 36

Так как дискриминант положительный, у нас есть два различных корня:

x = (-b + √D) / (2a) и x = (-b - √D) / (2a)

x = ( -4 + √36 ) / (2*(-1)) и x = ( -4 - √36 ) / (2*(-1))

x = ( -4 + 6 ) / (-2) и x = ( -4 - 6 ) / (-2)

x = 1 и x = -5

Шаг 2: Анализ знаков

Теперь мы проанализируем знаки между корнями и за пределами корней на числовой оси.

x < -5 | -5 < x < 1 | x > 1 --------|------------|-------- - | + | +

Шаг 3: Построение неравенства

Теперь, используя таблицу знаков, мы можем построить неравенство:

-х^2 + 4х + 5 > 0

Отсюда видно, что неравенство выполняется, когда x принадлежит интервалу (-∞, -5) объединенному с (1, +∞).

Ответ: x принадлежит (-∞, -5) объединенному с (1, +∞).