Question

Решите неравенства способом интервалов: (Х-5)(х-1,5)<0

Answer 1

Решение смотри на фото

Answer 2

Для решения данного неравенства методом интервалов, мы можем использовать метод знаков, чтобы определить значения переменной, при которых выражение (X-5)(X-1.5) меньше нуля.

1. Нахождение корней уравнения: Сначала найдем корни уравнения (X-5)(X-1.5) = 0. Это могут быть точки, в которых выражение равно нулю.

(X-5)(X-1.5) = 0 X-5 = 0 => X = 5 X-1.5 = 0 => X = 1.5

Таким образом, у нас есть два корня: X = 5 и X = 1.5.

2. Построение таблицы знаков: Теперь построим таблицу знаков, чтобы определить интервалы, в которых выражение (X-5)(X-1.5) отрицательно.

| Интервал | (X-5) | (X-1.5) | (X-5)(X-1.5) | |:------------:|:--------------:|:-----------:|:------------:| | (-∞, 1.5) | - | - | + | | (1.5, 5) | - | + | - | | (5, +∞) | + | + | + |

3. Определение интервалов: Теперь мы можем определить интервалы, в которых выражение (X-5)(X-1.5) меньше нуля. Это будут интервалы, в которых произведение двух выражений отрицательно.

Таким образом, неравенство (X-5)(X-1.5) < 0 выполнится на интервалах (-∞, 1.5) и (1.5, 5).

Итак, решив неравенство способом интервалов, мы получаем ответ: X принадлежит интервалу (-∞, 1.5) объединенному с (1.5, 5).