Question

Запишіть рівняння дотичної до графіка функції у=(3х-7у точці з ординатою уо=8

Answer 1

Находим значение аргумента функции при у = 8:
(3х-7 = (2
3х-7 = 2
3x = 9
x = 3.
Находим производную функции:
f' = 9(3x-7)^2
f'(x=3) = 9(3*3-7)^2 = 9*4 = 36
Уравнение касательной:
y =f(a) + f'(x-a) = 8 + 36(x-3) = 36x - 100

Answer 2

Для того чтобы найти рівняння дотичної до графіка функції у = 3x - 7 у точці з ординатою уо = 8, спочатку потрібно знайти похідну цієї функції. Похідна функції у визначає швидкість зміни у відношенні до зміни x.

Знаходження похідної функції

Функція у = 3x - 7 Щоб знайти похідну цієї функції, використаємо правило диференціювання. Похідна функції у = ax + b, де a та b - константи, дорівнює a.

У нашому випадку, a = 3, отже похідна функції у = 3.

Знаходження значення похідної в точці

Тепер знайдемо значення похідної в точці з ординатою уо = 8. Для цього підставимо значення x з точки в похідну.

Похідна функції у = 3, отже значення похідної залишається 3 незалежно від значення x.

Рівняння дотичної

Рівняння дотичної до графіка функції у = 3x - 7 в точці з ординатою уо = 8 матиме вигляд: y - yо = m(x - xо) де (xо, yо) - координати точки, до якої проводиться дотична, а m - значення похідної в цій точці.

Підставляючи відомі значення, отримаємо: y - 8 = 3(x - xо)

Це рівняння є рівнянням дотичної до графіка функції у = 3x - 7 в точці з ординатою уо = 8.