Question

Какое из этих уравнений не имеет решения 1) х в квадрате + у в квадрате = -1 2) х в квадрате + у в квадрате =0

Answer 1

Первое не имеет решения, квадраты всегда положительны, значит и сумма положительна, т.е. не может =-1

Answer 2

Для начала рассмотрим оба уравнения по отдельности.

1) Уравнение: \(x^2 + y^2 = -1\)

2) Уравнение: \(x^2 + y^2 = 0\)

Уравнение 1: \(x^2 + y^2 = -1\) Это уравнение представляет собой уравнение окружности в декартовой системе координат. Однако, поскольку квадраты любых действительных чисел всегда неотрицательны, то сумма двух квадратов всегда неотрицательна. Таким образом, уравнение \(x^2 + y^2 = -1\) не имеет решений в действительных числах.

Уравнение 2: \(x^2 + y^2 = 0\) Это уравнение также представляет собой уравнение окружности в декартовой системе координат. Однако, заметим, что это уравнение можно представить в виде \((x-0)^2 + (y-0)^2 = 0\), что равносильно уравнению окружности с центром в точке \((0, 0)\) и радиусом \(0\). Это значит, что уравнение \(x^2 + y^2 = 0\) имеет единственное решение, а именно точку \((0, 0)\).

Таким образом, уравнение \(x^2 + y^2 = -1\) не имеет решений в действительных числах, в то время как уравнение \(x^2 + y^2 = 0\) имеет решение в точке \((0, 0)\).