Question

Решить уравнение: 1) x^4 + 35x^2 - 36 =0 2) x^4 - 9x^2 + 14 =0

Answer 1

1) x^4 + 35x^2 - 36 = 0
Замена: x^2=t
t^2 + 35t - 36 = 0
a+b+c=0 ⇒ t1 = 1; t2 = c/a = 36
x^2 = 1 и x^2 = 36
x=±1        x=±6
Ответ: ±1, ±6

2) x^4 - 9x^2 + 14 = 0
Замена: x^2=t
t^2 - 9t + 14 = 0
D = 81 - 56 = 25
х1 = $\frac{9+5}{2}$
х2 = $\frac{9-5}{2}$
x1 = 7  x2 = 2
x^2 = 7 и x^2 = 2
x = ±√7     x = ±√2
Ответ: ±√7; ±√2

Answer 2

Давайте разберемся с каждым уравнением по отдельности:

1) x^4 + 35x^2 - 36 = 0:

Для начала, давайте заметим, что это уравнение является квадратным уравнением относительно x^2. Мы можем внести замену y = x^2, чтобы упростить уравнение:

y^2 + 35y - 36 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Мы можем использовать квадратное уравнение для нахождения решений для y:

y = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

В нашем случае, a = 1, b = 35 и c = -36. Подставим значения в формулу:

y = (-(35) ± √((35)^2 - 4(1)(-36))) / (2(1))

y = (-35 ± √(1225 + 144)) / 2

y = (-35 ± √1369) / 2

y = (-35 ± 37) / 2

Таким образом, у нас два возможных значения для y:

y1 = (-35 + 37) / 2 = 1 y2 = (-35 - 37) / 2 = -36

Теперь мы можем вернуться к нашей замене и найти значения для x: