Question

Помогите решить систему уравнений с двумя переменными совершенно не поняла тему х-у=1 и х^3-у^3=7

Answer 1

Выражаешь через первое уравнение х:
х=1+у
подставляешь во второе
(1+у)³-у³=7
1+3у+3у²+у³-у³=7
1+3у+3у²-7=0
3у²+3у-6=0

Далее через дискриминант
х1,2=+/-3√3²-4*3*(-6)/2*3
х1,2=+/-3√81/6
х1,2=+/-3*9/6
х1=3*9/6=4,5
х2=-3*9/6=-4,5

минусовое значение быть не может, поэтому подходит х1
 
подставляем в 1 выражение

4,5-у=1
у=3,5

Answer 2

Для решения системы уравнений с двумя переменными, вам нужно найти значения переменных x и y, которые удовлетворяют обоим уравнениям. Давайте решим данную систему уравнений по порядку.

Решение системы уравнений:

Уравнение 1: х - у = 1 Уравнение 2: х^3 - у^3 = 7

Для начала, мы можем использовать первое уравнение, чтобы выразить одну переменную через другую. В данном случае, мы можем выразить x через y, добавив y к обеим сторонам первого уравнения:

х = у + 1

Теперь, мы можем заменить значение x во втором уравнении:

(у + 1)^3 - у^3 = 7

Раскроем скобки:

у^3 + 3у^2 + 3у + 1 - у^3 = 7

Упростим уравнение:

3у^2 + 3у - 6 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое можно решить с помощью факторизации, квадратного корня или формулы дискриминанта. Давайте воспользуемся формулой дискриминанта для нахождения корней уравнения.

Формула дискриминанта: D = b^2 - 4ac

В нашем случае, a = 3, b = 3 и c = -6. Подставим значения в формулу:

D = 3^2 - 4 * 3 * (-6) D = 9 + 72 D = 81

Так как дискриминант D положительный, у нас есть два различных корня. Давайте найдем эти корни с помощью формулы:

у = (-b ± √D) / (2a)

у = (-3 ± √81) / (2 * 3)

у = (-3 ± 9) / 6

Теперь найдем значения y:

у1 = (-3 + 9) / 6 = 6 / 6 = 1 у2 = (-3 - 9) / 6 = -12 / 6 = -2

Теперь, когда у нас есть значения y, мы можем найти соответствующие значения x, используя первое уравнение:

для y = 1: x = у + 1 = 1 + 1 = 2

для y = -2: x = у + 1 = -2 + 1 = -1

Таким образом, решение системы уравнений х - у = 1 и х^3 - у^3 = 7 состоит из двух пар значений (x, y): (2, 1) и (-1, -2).

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.