Question

При каких значениях переменной х имеет смысл выражение: Корень из х^2 -5х +6 Под корнем все

Answer 1

Выражение $x^{2} -5x+6$
имеет смысл если подкоренное выражение больше или равно нулю
рассмотрим функцию
$y=\sqrt{ x^{2} -5x+6}$
это парабола, ветви в верх
корни: 
$x_{1} =2 \\ x_{2}=3$
и
x∈(-∞;2]∪[3;+∞)

Answer 2

При каких значениях переменной х имеет смысл выражение: Корень из х^2 - 5х + 6?

Для определения значений переменной x, при которых выражение имеет смысл, нужно рассмотреть условия, при которых корень из выражения не будет иметь мнимую часть или деление на ноль.

Выражение вида корень из х^2 - 5х + 6 имеет смысл, когда выражение под корнем неотрицательно и не равно нулю.

Таким образом, мы должны найти значения x, при которых х^2 - 5х + 6 >= 0 и х^2 - 5х + 6 != 0.

Решение:

Для решения данного уравнения, мы можем использовать методы аналитической геометрии или алгебры. Однако, в данном случае, мы можем воспользоваться графическим методом.

1. Найдем корни уравнения х^2 - 5х + 6 = 0. Для этого, мы можем факторизовать уравнение или воспользоваться квадратным уравнением.

Факторизация: (х - 2)(х - 3) = 0

Квадратное уравнение: х = (5 ± √(5^2 - 4*1*6)) / (2*1)

Решив уравнение, получим два корня: х = 2 и х = 3.

2. Построим график функции y = х^2 - 5х + 6.


Из графика видно, что функция имеет положительные значения в интервалах (-∞, 2) и (3, +∞), и отрицательные значения в интервале (2, 3).

3. Таким образом, выражение корень из х^2 - 5х + 6 имеет смысл при значениях x, принадлежащих интервалам (-∞, 2) и (3, +∞).

Ответ:

Выражение корень из х^2 - 5х + 6 имеет смысл при значениях переменной x, принадлежащих интервалам (-∞, 2) и (3, +∞).