Question

Вычислить приближённое значение , заменив в точке X=X нулевое приращение функции Y= крень из X в степени n дифференциалом. n=4 ,а=267 ,х нулевое =256.

Answer 1

$y=\sqrt[n] {x}=\sqrt[4] x=x^{\frac{1}{4}}$

 

$y'=(x^{\frac{1}{4}})'=\frac{1}{4}x^{\frac{1}{4}-1}=\frac{1}{4(\sqrt[4] x)^3}$

 

$y(x_o+ \Delta x)=y(x_o)+y'(x_o)*(x-x_o)$

$f(267)=f(256+11) \approx f(256)+f'(256)*(267-256)=\sqrt[4] {256}+\frac{1}{4*(\sqrt[4] {256})^3}*11=4+\frac{11}{4*4^3}=4+\frac{11}{256}=4.04296875 \approx 4.04$

 

ответ: 4.04

 

Answer 2

Для вычисления приближенного значения функции, заменив точку X на нулевое приращение дифференциала, вам потребуется знать значения функции Y = корень из X в степени n, где n = 4, а X = 256.

Для начала найдем значение функции Y = корень из X в степени n при X = 256 и n = 4.

Шаг 1: Подставим значения X и n в функцию Y: Y = корень из 256 в степени 4

Шаг 2: Возведем 256 в степень 4: Y = корень из 4,294,967,296

Шаг 3: Вычислим корень из 4,294,967,296: Y ≈ 65,536

Таким образом, приближенное значение функции Y при X = 256 и n = 4 равно примерно 65,536.