Question

Решите задачу, используя три этапа математического моделирования. Задан прямоугольник. Одна сторона прямоугольника больше другой на 2 см. Если одну сторону прямоугольника увеличить на в 2 раза, а другую на 3 см, то периметр нового прямоугольника будет равен 28 см. Найдите стороны прямоугольника.

Answer 1

У нас есть прямоугольник
пусть одна сторона х см
вторая сторона больше другой на 2 см- значит х+2 см

теперь его изменили
Если одну сторону прямоугольника увеличить на в 2 раза,
значит 2*х см
а другую на 3 см, значит х+2+3=х+5 см

то его периметр будет равен 28 см.

найдем периметр 
Р=(2х+х+5)*2=28
(умножаем на два, т.к. каждой сторон по две)

теперь решим уравнение

(2х+х+5)*2=28
3х+5=28:2
3х+5=14
3х=9
х=3

Значит одна сторона первоначального прямоугольника 3 см
вторая сторона 3+2=5 см

Answer 2

Постановка задачи

Дан прямоугольник, у которого одна сторона больше другой на 2 см. Если увеличить одну сторону прямоугольника в 2 раза, а другую сторону увеличить на 3 см, то периметр нового прямоугольника будет равен 28 см. Нужно найти стороны исходного прямоугольника.

Шаг 1: Построение математической модели

Первый этап математического моделирования - построение математической модели задачи.

Обозначим одну сторону исходного прямоугольника через x (в см). Тогда другая сторона прямоугольника будет равна x - 2 (в см).

После увеличения одной стороны в 2 раза и другой стороны на 3 см, новый прямоугольник будет иметь стороны 2x и x - 2 + 3 (в см).

Периметр прямоугольника вычисляется по формуле: 2 * (длина + ширина).

Шаг 2: Решение уравнения

Второй этап математического моделирования - решение уравнения, полученного на предыдущем шаге.

Составим уравнение для периметра нового прямоугольника и запишем его в виде:

2 * (2x + (x - 2 + 3)) = 28

Упростим это уравнение:

2 * (2x + x + 1) = 28

2 * (3x + 1) = 28

6x + 2 = 28

Вычтем 2 из обеих сторон уравнения:

6x = 26

Разделим обе стороны на 6:

x = 26/6

x = 4.33

Шаг 3: Проверка исходной задачи

Третий этап математического моделирования - проверка полученного решения.

Подставим найденное значение x в уравнение для периметра нового прямоугольника:

2 * (2 * 4.33 + (4.33 - 2 + 3)) = 28

Упростим это уравнение:

2 * (8.66 + 5.33) = 28

2 * 13.99 = 28

27.98 = 28

Результат близок к 28, что подтверждает правильность найденного значения x.

Ответ

Таким образом, стороны исходного прямоугольника равны: - Одна сторона равна 4.33 см - Другая сторона равна 2.33 см