Question

|x-2|+|x-5|=5 решите уравнение

Answer 1

При решении с модулем надо рассматривать 2 случая, когда:
1) x>=0 и 2) x<0
в первом случае, модуль раскроется с таким же знаком
x-2+x-5=5   
2x=12
x=6

во втором случае, модуль раскроется с прот-ым знаком
2-x+5-x=5
-2x=2
x=1

Answer 2

Давайте решим данное уравнение по шагам.

У нас есть уравнение |x-2| + |x-5| = 5. Чтобы решить его, мы можем применить несколько правил для работы с модулями.

Разбиение на случаи

Первым шагом разобьем уравнение на несколько случаев, в зависимости от знака выражений в модулях. В нашем случае, у нас есть два модуля: |x-2| и |x-5|.

1. Первый случай: оба выражения в модулях положительные. То есть x-2 > 0 и x-5 > 0. 2. Второй случай: оба выражения в модулях отрицательные. То есть x-2 < 0 и x-5 < 0. 3. Третий случай: выражение в первом модуле положительное, а во втором - отрицательное. То есть x-2 > 0 и x-5 < 0. 4. Четвертый случай: выражение в первом модуле отрицательное, а во втором - положительное. То есть x-2 < 0 и x-5 > 0.

Первый случай: x-2 > 0 и x-5 > 0

Если x-2 > 0, то x > 2. Если x-5 > 0, то x > 5. Из этих двух неравенств, мы можем сделать вывод, что x должно быть больше 5 (так как это более строгое условие). В этом случае, модули могут быть упрощены следующим образом: |x-2| = x-2 и |x-5| = x-5. Вставим эти значения в исходное уравнение:

(x-2) + (x-5) = 5

Раскроем скобки и сгруппируем переменные:

2x - 7 = 5

Добавим 7 к обеим сторонам уравнения:

2x = 12

Разделим обе стороны на 2:

x = 6

Таким образом, в первом случае уравнение имеет одно решение: x = 6.

Второй случай: x-2 < 0 и x-5 < 0

Если x-2 < 0, то x < 2. Если x-5 < 0, то x < 5. Из этих двух неравенств, мы можем сделать вывод, что x должно быть меньше 2 (так как это более строгое условие). В этом случае, модули могут быть упрощены следующим образом: |x-2| = -(x-2) и |x-5| = -(x-5). Вставим эти значения в исходное уравнение:

-(x-2) - (x-5) = 5

Раскроем скобки и сгруппируем переменные:

-2x + 7 = 5

Вычтем 7 из обеих сторон уравнения:

-2x = -2

Разделим обе стороны на -2 (возможно, для удобства, можно умножить обе стороны на -1):

x = 1

Таким образом, во втором случае уравнение имеет одно решение: x = 1.

Третий случай: x-2 > 0 и x-5 < 0

Если x-2 > 0, то x > 2. Если x-5 < 0, то x < 5. Из этих двух неравенств, мы не можем сделать однозначного вывода. В этом случае, модули могут быть упрощены следующим образом: |x-2| = x-2 и |x-5| = -(x-5). Вставим эти значения в исходное уравнение:

(x-2) - (x-5) = 5

Раскроем скобки и сгруппируем переменные:

3 = 5

Это уравнение является ложным, так как 3 не равно 5. В этом случае, уравнение не имеет решений.

Четвертый случай: x-2 < 0 и x-5 > 0

Если x-2 < 0, то x < 2. Если x-5 > 0, то x > 5. Из этих двух неравенств, мы не можем сделать однозначного вывода. В этом случае, модули могут быть упрощены следующим образом: |x-2| = -(x-2) и |x-5| = x-5. Вставим эти значения в исходное уравнение:

-(x-2) + (x-5) = 5

Раскроем скобки и сгруппируем переменные:

-3 = 5

Это уравнение является ложным, так как -3 не равно 5. В этом случае, уравнение не имеет решений.

Итоговый ответ

Таким образом, уравнение |x-2| + |x-5| = 5 имеет два решения: x = 1 и x = 6.