Question

В числителе (tg^2a - 1)*cos^3(a-пи) в знаменателе sin(3пи/2 + 2а) упростите выражение и найдите его значение при заданном аргументе ,если а=пи/3

Answer 1

$\frac{(tg^2a-1)\cdot cos^3(a-\pi )}{sin(\frac{3\pi}{2}+2a)} = \frac{(\frac{sin^2a}{cos^2a}-1)\cdot (-cos^3a)}{-cos2a} = \frac{\frac{sin^2a-cos^2a}{cos^2a}\cdot cos^3a}{cos2a} =\\\\= \frac{\frac{-cos2a}{cos^2a}\cdot cos^3a}{cos2a} =- \frac{cos2a\cdot cosa}{cos2a} =-cosa=-cos\frac{\pi}{3}=-\frac{1}{2}$

Answer 2

Для начала подставим значение а = π/3:

tg^2(π/3) = (sin(π/3) / cos(π/3))^2 = (√3 / 2 / 1/2)^2 = 3 cos^3(π/3 - π) = cos^3(-2π/3) = (cos(2π/3))^3 = (-1/2)^3 = -1/8 sin(3π/2 + 2π/3) = sin(4π/3) = -√3/2

Теперь подставим полученные значения в исходное выражение:

Числитель: (3 - 1)*(-1/8) = -2*(-1/8) = 1/4 Знаменатель: -√3/2

Итак, упрощенное выражение равно 1/4 / (-√3/2) = -1/(4√3)

Таким образом, значение выражения при а = π/3 равно -1/(4√3).