Question

Найдите площадь криволинейной трапеции y=2x^2 y=0 x=-1 x=1

Answer 1

Y=2x² - парабола, ветви вверх, вершина в точке(0;0)
прямые х=1  и х=-1 

      1                          1
s = ∫  2x² dx =2/3 *x³  |    = 2/3 +2/3 =4/3(ед²) ≈ 1,33333 (ед²)
    -1                         -1

Answer 2

Для нахождения площади криволинейной трапеции необходимо вычислить определенный интеграл от функции, ограничивающей трапецию сверху и снизу, от левой границы до правой.

Сначала найдем точки пересечения кривых: 1. y = 2x^2 и y = 0 2x^2 = 0 x = 0

2. x = -1 и x = 1

Теперь мы можем записать интеграл для нахождения площади трапеции: S = ∫[a, b] (f(x) - g(x)) dx где a и b - границы трапеции, f(x) - верхняя функция, g(x) - нижняя функция.

Таким образом, площадь криволинейной трапеции будет равна: S = ∫[-1, 1] (2x^2 - 0) dx S = ∫[-1, 1] 2x^2 dx S = [2/3 * x^3] [-1, 1] S = 2/3 * (1^3 - (-1)^3) S = 2/3 * (1 - (-1)) S = 2/3 * 2 S = 4/3

Итак, площадь криволинейной трапеции равна 4/3.