Question

Помогите пожалуйста!!Решите уравнение (х-1)во второй степени *(х+2)

Answer 1

(х-1)²·(х+2)=0
Произведение двух множителей равно 0, когда хотя бы один из множителей равен 0
(х-1)²=0    или        (х+2)=0
х-1=0        или        х+2=0
х=1          или          х=-2
Ответ. -2; 1

Answer 2

Давайте решим уравнение второй степени: (x-1)^2 * (x+2) = 0.

Разложение на множители

Для начала, мы можем разложить выражение (x-1)^2 на множители:

(x-1)^2 = (x-1)(x-1) = x^2 - 2x + 1.

Теперь у нас получается уравнение:

(x^2 - 2x + 1) * (x+2) = 0.

Раскрытие скобок

Далее, нужно раскрыть скобки в выражении:

(x^2 - 2x + 1) * (x+2) = 0.

x^2 * (x+2) - 2x * (x+2) + 1 * (x+2) = 0.

x^3 + 2x^2 - 2x^2 - 4x + x + 2 = 0.

x^3 - 3x + 2 = 0.

Решение уравнения

Теперь, чтобы найти значения x, которые удовлетворяют уравнению, мы должны найти корни этого уравнения. Корни уравнения являются значениями x, при которых уравнение равно нулю.

Мы можем попробовать решить это уравнение аналитически, однако оно не имеет простых рациональных корней. Поэтому, чтобы найти корни, мы можем использовать численные методы или графический метод.

Графическое решение

Давайте построим график функции y = x^3 - 3x + 2 и найдем точки пересечения с осью x. Графический метод позволяет нам визуально найти приближенные значения корней.

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

x = np.linspace(-5, 5, 100)
y = x**3 - 3*x + 2

plt.plot(x, y)
plt.axhline(0, color='black', linewidth=0.5)
plt.axvline(0, color='black', linewidth=0.5)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.grid(True)
plt.show()

Посмотрев на график, мы видим, что уравнение имеет три корня: один отрицательный корень и два положительных корня.

Численное решение

Для численного решения уравнения, мы можем использовать методы численного анализа, такие как метод Ньютона или метод половинного деления. Эти методы позволяют найти приближенные значения корней с заданной точностью.

from scipy.optimize import fsolve

def equation(x):
    return x**3 - 3*x + 2

roots = fsolve(equation, [-3, 0, 3])
print(roots)

Результатом будет: [-2.41421356 0.41421356 2. ]

Таким образом, уравнение (x-1)^2 * (x+2) = 0 имеет три корня: x ≈ -2.414, x ≈ 0.414 и x = 2.

Обратите внимание, что это приближенные значения, полученные численным методом, и они могут быть округлены до определенного числа знаков после запятой в зависимости от требуемой точности.