Question

Постройте график линейной функции и найдите точку пересечения x+3y=9 x-y=1 Объясните пожалуйста, все графики получаются а понять не могу, заранее спасибо!)

Answer 1

В одной системе координат строим оба графика и находим точку пересечения.

Answer 2

Построение графика линейной функции

Для построения графика линейной функции необходимо знать ее уравнение. В данном случае, у нас есть два уравнения: x + 3y = 9 и x - y = 1. Давайте решим эти уравнения и найдем точку пересечения.

1. Решение уравнения x + 3y = 9: - Выразим x через y: x = 9 - 3y. - Построим таблицу значений для x и y: | y | x | |---|---| | 0 | 9 | | 1 | 6 | | 2 | 3 | - Построим график, используя эти значения:


2. Решение уравнения x - y = 1: - Выразим x через y: x = y + 1. - Построим таблицу значений для x и y: | y | x | |---|---| | 0 | 1 | | 1 | 2 | | 2 | 3 | - Построим график, используя эти значения:


Точка пересечения графиков

Точка пересечения графиков - это точка, в которой значения x и y удовлетворяют обоим уравнениям одновременно. Для нахождения точки пересечения, приравняем два уравнения:

x + 3y = 9 x - y = 1

Выразим x через y из первого уравнения: x = 9 - 3y.

Подставим это значение x во второе уравнение: 9 - 3y - y = 1.

Решим полученное уравнение: 9 - 4y = 1.

Выразим y: -4y = 1 - 9 = -8, y = -8 / -4 = 2.

Теперь найдем x, подставив значение y в одно из исходных уравнений: x = 9 - 3 * 2 = 9 - 6 = 3.

Таким образом, точка пересечения графиков имеет координаты (x, y) = (3, 2).

Объяснение графиков

Первый график представляет собой прямую линию с наклоном вниз и направленную вправо. Второй график также представляет собой прямую линию, но с наклоном вверх и направленную вправо. Точка пересечения графиков (3, 2) является решением системы уравнений и представляет собой точку, в которой оба уравнения выполняются одновременно.

Надеюсь, это помогло вам понять, как строятся графики и как находятся точки пересечения. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать!