Question

Решить неравенство 2cos4x больше или равно -1

Answer 1

$2cos4x \geq -1\\cos4x \geq -1/2\\-2 \pi /3+2 \pi n \leq 4x \leq 2 \pi /3+2 \pi n, n\in Z\\- \pi /6+ \pi n/2 \leq x \leq \pi /6+ \pi n/2, n\in Z\\\\x\in[- \pi /6+ \pi n/2 ; \; pi /6+ \pi n/2], n\in Z$

Answer 2

Для решения данного неравенства, необходимо использовать знания о графике функции косинуса и его значениях.

Давайте рассмотрим данное неравенство: 2cos(4x) >= -1.

Шаг 1: Найти основное решение

Чтобы найти основное решение, мы будем решать уравнение 2cos(4x) = -1.

Рассмотрим график функции косинуса в диапазоне от 0 до 2π (один полный оборот). Значение косинуса находится в диапазоне от -1 до 1.


Мы ищем значения x, при которых 2cos(4x) равно -1. Из графика можно видеть, что функция косинуса достигает значения -1 при x = π/2 + kπ, где k - целое число.

Таким образом, основное решение уравнения 2cos(4x) = -1 будет x = (π/2 + kπ)/4, где k - целое число.

Шаг 2: Найти допустимые значения

Теперь, когда у нас есть основное решение, мы можем использовать его, чтобы найти допустимые значения x, для которых 2cos(4x) >= -1.

Для этого мы должны рассмотреть два случая:

Случай 1: 2cos(4x) > -1

В этом случае, все значения x, которые соответствуют основному решению x = (π/2 + kπ)/4, также будут удовлетворять неравенству 2cos(4x) > -1.

Случай 2: 2cos(4x) = -1

В этом случае, мы должны найти значения x, которые соответствуют основному решению x = (π/2 + kπ)/4, и проверить их. Нам нужно найти такие значения x, при которых 2cos(4x) равно -1 или меньше.

Шаг 3: Найти диапазоны

Теперь, используя основное решение и допустимые значения, мы можем определить диапазоны, в которых выполняется неравенство 2cos(4x) >= -1.

Случай 1: 2cos(4x) > -1

В этом случае, диапазон будет открытым справа. Это означает, что все значения x, которые соответствуют основному решению x = (π/2 + kπ)/4, где k - целое число, будут удовлетворять неравенству 2cos(4x) > -1.

Случай 2: 2cos(4x) = -1

В этом случае, диапазон будет закрытым справа. Нам нужно найти значения x, которые соответствуют основному решению x = (π/2 + kπ)/4, и проверить их. Только значения x, для которых 2cos(4x) равно -1 или меньше, будут удовлетворять неравенству 2cos(4x) >= -1.

Шаг 4: Записать окончательный ответ

Используя найденные диапазоны, мы можем записать окончательный ответ на неравенство 2cos(4x) >= -1.

Окончательный ответ будет состоять из объединения всех диапазонов, в которых выполняется неравенство.

Например, если основное решение x = (π/2 + kπ)/4, где k - целое число, и допустимые значения находятся в диапазоне от a до b, то окончательный ответ будет:

x ∈ [a, b] ∪ { (π/2 + kπ)/4 | k - целое число }

Точные значения для диапазона и основного решения могут быть определены с помощью дополнительных вычислений и анализа графика функции косинуса.

Надеюсь, что это подробное объяснение помогло вам понять, как решить данное неравенство 2cos(4x) >= -1. Если у вас есть какие-либо дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!