Question

Найти дифференциал y= 2x^2+3 под корнем

Answer 1

$y = \sqrt{2x^2+3} =(2x^2+3)^{\frac{1}{2}} \\ dy = \frac{1}{2} *(2x^2+3)^{-\frac{1}{2}} *4xdx= \frac{2xdx}{ \sqrt{2x^2+3} }$

Answer 2

Для нахождения дифференциала функции \( y = \sqrt{2x^2 + 3} \) используем правило дифференцирования сложной функции, также известное как правило цепочки. Сначала выразим \( y \) как функцию \( u \), где \( u = 2x^2 + 3 \), затем возьмем производную \( u \) по \( x \), и, наконец, умножим эту производную на производную аргумента \( u \) по \( x \).

Шаг 1: Выразим \( y \) как функцию \( u \)

\[ u = 2x^2 + 3 \] \[ y = \sqrt{u} \]

Шаг 2: Найдем производную \( u \) по \( x \)

\[ \frac{du}{dx} = 4x \]

Шаг 3: Найдем производную \( y \) по \( u \)

\[ \frac{dy}{du} = \frac{1}{2\sqrt{u}} \]

Шаг 4: Найдем производную \( y \) по \( x \) с использованием правила цепочки

\[ \frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dx} \] \[ \frac{dy}{dx} = \frac{1}{2\sqrt{u}} \cdot 4x \] \[ \frac{dy}{dx} = \frac{2x}{\sqrt{2x^2 + 3}} \]

Таким образом, дифференциал функции \( y = \sqrt{2x^2 + 3} \) равен \( \frac{2x}{\sqrt{2x^2 + 3}} \).