Question

Упростите выражение (а-6) (а+6) (36+а^2)–(а^2-18)^2 и найдите его значение при а=–1\6

Answer 1

(a-6)(a+6)(36+a^2)-(a^2-18)^2=(a^2-36))(36+a^2)-(a^4-36a^2+324)=a^4-1296-a^4-36a^2-324= -1620-36a^2= -1620-36(-1/6)^2= -1620-36(1/36)= -1620-1= -1621

Answer 2

Давайте пошагово упростим данное выражение и найдем его значение при a = -1/6.

1. Упрощение выражения: (а-6) + (а+6) + (36+а^2) – (а^2-18)^2

Сначала раскроем скобки:

а - 6 + а + 6 + 36 + а^2 - (а^2 - 18)^2

Затем объединим подобные слагаемые:

2а + 36 - (а^2 - 18)^2

2. Расчет значения выражения при a = -1/6: Подставим a = -1/6 в полученное упрощенное выражение:

2 * (-1/6) + 36 - ((-1/6)^2 - 18)^2

Упростим выражение в скобках:

2 * (-1/6) + 36 - (1/36 - 18)^2

Вычислим значения в скобках:

2 * (-1/6) + 36 - (1/36 - 18)^2

= 2 * (-1/6) + 36 - (-647/36)^2

= -1/3 + 36 - (-647/36)^2

Далее, возводим (-647/36) в квадрат:

= -1/3 + 36 - 418609/1296

= -1/3 + 36 - 323/9

После этого, найдем общий знаменатель:

= -1/3 + 3888/3 - 3876/3

= 12/3

Наконец, упростим ответ:

= 4

Таким образом, значение данного выражения при a = -1/6 равно 4.