Question

Разложите на множители:16х² - 24ху + 9у² - 4х + 3у =4с² - 20ас + 25а² + 5а - 2с =

Answer 1

(16х² - 24ху + 9у²) - 4х + 3у =(4х-3у)²-(4х-3у)=(4х-3у)(4х-3у-1).
(4с² - 20ас + 25а²) + 5а - 2с =(2с-5а)²-(2с-5а)=(2с-5а)(2с-5а-1).

Answer 2

16х² - 24ху + 9у² - 4х + 3у =(4x)²-2·4x·3y+(3y)²-(4x-3y)=(4x-3y)²-(4x-3y)=(4x-3y)(4x-3y-1)
4с² - 20ас + 25а² + 5а - 2с =(2c)²-2·2c·5a+(5a)²-(2c-5a)=(2c-5a)²-(2c-5a)=(2c-5a)(2c-5a-1)
Успехов в учебе!
Математика- самая красивая, гармоничная, правильная и справедливая модель нашего мира и нас в нем.©.

Answer 3

Чтобы разложить выражение на множители, мы должны сначала попытаться вынести общие множители из каждого слагаемого, а затем применить правила факторизации.

Для удобства, давайте распишем выражение на две строки:

16х² - 24ху + 9у² - 4х + 3у = 4с² - 20ас + 25а² + 5а - 2с

Факторизация первого выражения

- В первом слагаемом 16х² можно вынести общий множитель 16 и получить 16 * х * х. - Во втором слагаемом -24ху можно вынести общий множитель -8 и получить -8 * 2 * х * у. - В третьем слагаемом 9у² можно вынести общий множитель 9 и получить 9 * у * у. - В четвертом слагаемом -4х можно вынести общий множитель -4 и получить -4 * х. - В пятом слагаемом 3у можно вынести общий множитель 3 и получить 3 * у.

Теперь, объединив все слагаемые, мы получаем:

16х² - 24ху + 9у² - 4х + 3у = 16 * х * х - 8 * 2 * х * у + 9 * у * у - 4 * х + 3 * у

Факторизация второго выражения

- В первом слагаемом 4с² можно вынести общий множитель 4 и получить 4 * с * с. - Во втором слагаемом -20ас можно вынести общий множитель -4а и получить -4 * а * с. - В третьем слагаемом 25а² можно вынести общий множитель 5а и получить 5 * а * а. - В четвертом слагаемом 5а можно вынести общий множитель 5а и получить 5 * а. - В пятом слагаемом -2с можно вынести общий множитель -2 и получить -2 * с.

Теперь, объединив все слагаемые, мы получаем:

4с² - 20ас + 25а² + 5а - 2с = 4 * с * с - 4 * а * с + 5 * а * а + 5 * а - 2 * с

Сравнение двух выражений

Теперь, когда у нас есть два разложенных выражения, мы можем их сравнить и посмотреть, совпадают ли они.

16 * х * х - 8 * 2 * х * у + 9 * у * у - 4 * х + 3 * у = 4 * с * с - 4 * а * с + 5 * а * а + 5 * а - 2 * с

Приравняем слагаемые с одинаковыми степенями переменных:

16 * х * х = 4 * с * с (1) -8 * 2 * х * у = -4 * а * с (2) 9 * у * у = 5 * а * а (3) -4 * х + 3 * у = 5 * а (4) 3 * у = -2 * с (5)

Решение системы уравнений

Из уравнения (5) можно найти у = (-2 * с) / 3. Заменим у в уравнении (4):

-4 * х + 3 * ((-2 * с) / 3) = 5 * а

Упростим:

-4 * х - 2 * с = 5 * а

Теперь перепишем уравнение (2) с учетом уравнения (5):

-8 * 2 * х * ((-2 * с) / 3) = -4 * а * с

Упростим:

-32 * х * ((-2 * с) / 3) = -4 * а * с

Уберем минусы и упростим:

32 * х * (2 * с / 3) = 4 * а * с

Теперь, объединим уравнения (1) и (3):

16 * х * х + 9 * у * у = 4 * с * с + 5 * а * а

Подставим выражение для у из уравнения (5):

16 * х * х + 9 * ((-2 * с) / 3) * ((-2 * с) / 3) = 4 * с * с + 5 * а * а

Упростим:

16 * х * х + 9 * (4 * с * с / 9) = 4 * с * с + 5 * а * а

Упростим еще раз:

16 * х * х + 4 * с * с = 4 * с * с + 5 * а * а

Теперь, избавимся от сокращений и упростим:

16 * х * х = 5 * а * а

Из уравнения (5) мы уже знаем, что у = (-2 * с) / 3. Заменим у в уравнении (1):

16 * х * х = 5 * а * а

Теперь мы имеем систему уравнений:

-4 * х - 2 * с = 5 * а 16 * х * х = 5 * а * а

Решение этой системы может быть достаточно сложным, особенно без конкретных значения переменных. Если вам необходимо решить эту систему уравнений, рекомендуется использовать методы алгебраического решения систем уравнений, такие как метод подстановки, метод исключения или метод определителей.